We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
Så vidt jeg ved, bruges plus- eller minustegnet til at indikere den statistiske fejlmargin for en måling. Men hvad betyder det, når der er to plus- eller minustegn i samme måling?
Nogle eksempler fra Wikipedia:
- Massen af M87 * er angivet som
(6.5 ± 0.2stat ± 0.7sys) × 109 M☉
(målt ved Event Horizon Telescope). - Den målte afstand til Skytten A * er angivet som
7860 ± 140 ± 40 stk
.
Den første fejl skyldes målingenes præcision, den anden er en usikkerhed forbundet med den anvendte metode.
+ Tilføjelse, Plus, Positiv
Tilføjelsessymbolet + bruges normalt til at angive, at to eller flere tal skal tilføjes sammen, for eksempel 2 + 2.
+ -Symbolet kan også bruges til at indikere et positivt tal, selvom dette er mindre almindeligt, for eksempel +2. Vores side videre Positive og negative tal forklarer, at et tal uden tegn betragtes som positivt, så plus er normalt ikke nødvendigt.
- Subtraktion, minus, negativ
Dette symbol har to hovedanvendelser i matematik:
- - bruges når et eller flere tal skal trækkes fra, f.eks. 2 - 2.
- Symbolet bruges også ofte til at vise et minus- eller negativt tal, såsom -2.
× eller * eller. Multiplikation
Disse symboler har samme betydning, som almindeligvis × bruges til at betyde multiplikation, når de f.eks. Er håndskrevet eller brugt på en lommeregner 2 × 2.
Symbolet * bruges i regneark og andre computerprogrammer til at indikere en multiplikation, selvom * har andre mere komplekse betydninger i matematik.
Mindre almindeligt kan multiplikation også symboliseres med en prik. eller faktisk intet symbol overhovedet. For eksempel, hvis du ser et tal skrevet uden for parenteser uden operator (symbol eller tegn), skal det ganges med indholdet af parenteserne: 2 (3 + 2) er det samme som 2 × (3 + 2).
÷ eller / Division
Disse symboler bruges begge til at betyde deling i matematik. ÷ bruges almindeligvis i håndskrevne beregninger og på lommeregnere, for eksempel 2 ÷ 2.
/ bruges i regneark og andre computerapplikationer.
= Lig
Symbolet = er lig med at vise, at værdierne på begge sider af det er de samme. Det bruges mest til at vise resultatet af en beregning, for eksempel 2 + 2 = 4 eller i ligninger, såsom 2 + 3 = 10 - 5.
Du kan også støde på andre relaterede symboler, selvom disse er mindre almindelige:
- ≠ betyder ikke lige. For eksempel 2 + 2 ≠ 5 - 2. I computerapplikationer (som Excel) betyder symbolerne & lt & gt ikke ens.
- ≡ betyder identisk med. Dette svarer til, men ikke nøjagtigt det samme som lig med. Hvis du er i tvivl, hold dig derfor til =.
- ≈ betyder omtrent lig med eller næsten lig med. De to sider af et forhold, der er angivet med dette symbol, vil ikke være nøjagtige nok til at manipulere matematisk.
& lt mindre end og & gt større end
Dette symbol & lt betyder mindre end, for eksempel 2 & lt 4 betyder, at 2 er mindre end 4.
Dette symbol & gt betyder større end for eksempel 4 & GT 2.
≤ ≥ Disse symboler betyder & lsquoless end eller lig med & rsquo og & lsquogreater end eller lig med & rsquo og bruges ofte i algebra. I computerapplikationer bruges & lt = og & gt =.
≪ ≫ Disse symboler er mindre almindelige og betyder meget mindre end eller meget større end.
± Plus eller minus
Dette symbol ± betyder & lsquoplus eller minus & rsquo. Det bruges til f.eks. At angive konfidensintervaller omkring et tal.
Svaret siges at være & lsquoplus eller minus & rsquo et andet tal eller med andre ord inden for et område omkring det givne svar.
For eksempel kunne 5 ± 2 i praksis være et vilkårligt tal fra 3 til 7.
Symbolet ∑ betyder sum.
∑ er den græske hovedstad sigma karakter. Det bruges almindeligt i algebraiske funktioner, og du bemærker det muligvis også i Excel - AutoSum-knappen har en sigma som ikon.
° Grad
Grader ° bruges på flere forskellige måder.
- Som et mål for rotation - vinklen mellem siderne af en form eller rotation af en cirkel. En cirkel er 360 ° og en ret vinkel er 90 °. Se vores afsnit om Geometri for mere.
- Et mål for temperatur. Grader Celsius eller Celsius bruges i det meste af verden (med undtagelse af USA). Vand fryser ved 0 ° C og koger ved 100 ° C. I USA anvendes Fahrenheit. På Fahrenheit-skalaen fryser vand ved 32 ° F og koger ved 212 ° F. Se vores side: Systemer til måling for mere information.
∠ Vinkel
Vinkelsymbolet ∠ bruges som stenografi i geometri (undersøgelse af former) til beskrivelse af en vinkel.
Udtrykket ∠ABC bruges til at beskrive vinklen ved punkt B (mellem punkterne A og C). Tilsvarende ville ∠BAC bruges til at beskrive vinklen på punkt A (mellem punkterne B og C). For mere om vinkler og andre geometriske termer, se vores sider på Geometri.
√ Firkantet rod
√ er symbolet på kvadratroden. En kvadratrod er det tal, der, når det ganges med sig selv, giver det oprindelige tal.
For eksempel er kvadratroden på 4 2, fordi 2 x 2 = 4. Kvadratroden på 9 er 3, fordi 3 x 3 = 9.
N Strøm
Et overskrift heltal (ethvert heltal n) er det symbol, der bruges til at styrke et tal.
For eksempel betyder 3 2 3 til kraften 2, hvilket er det samme som 3 i firkant (3 x 3).
4 3 betyder 4 til kraften 3 eller 4 kuberet, det vil sige 4 × 4 × 4.
Beføjelser bruges også som en stenografisk måde at skrive store og små tal på.
106 er 1.000.000 (en million).
10 9 er 1.000.000.000 (en milliard).
10 12 er 1.000.000.000.000 (en billion).
10 100 skriftlige langhånd ville være 1 med 100 0'er (en Googol).
10 -3 er 0,001 (en tusindedel)
10-6 er 0,000001 (en milliontedel)
Beføjelser kan også skrives ved hjælp af ^ symbol.
10 ^ 6 = 106 = 1.000.000 (en million).
. Decimaltegnet
. er decimalsymbolet, ofte kaldet & lsquopoint & rsquo. Se vores side på Decimaler for eksempler på dets anvendelse.
, Tusinder separator
Et komma kan bruges til at opdele store tal og gøre dem lettere at læse.
Et tusind kan skrives som 1.000 såvel som 1000 og en million som 1.000.000 eller 1000000. Kommaet opdeler større tal i blokke på tre cifre.
I de fleste engelsktalende lande har den ingen matematisk funktion, den bruges simpelthen til at gøre det lettere at læse tal.
I nogle andre lande, især i Europa, kan kommaet bruges i stedet for et decimaltegn, og faktisk kan et decimaltegn bruges i stedet for et komma som en visuel separator. Dette forklares mere detaljeret på vores Introduktion til tal side.
[], () Beslag, parenteser
Beslag () bruges til at bestemme rækkefølgen af en beregning som dikteret af BODMAS-reglen.
Dele af en beregning, der er inkluderet i parentes, beregnes f.eks. Først
% Procent
Symbolet% betyder procentdel eller tallet ud af 100.
π eller Pi er det græske tegn for & lsquop & rsquo-lyden. Det forekommer ofte i matematik og er en matematisk konstant. Pi er en cirkels omkreds divideret med dens diameter og har værdien 3.141592653. Det er et irrationelt tal, hvilket betyder, at dets decimaler fortsætter til uendelig.
∞ Uendelighed
Symbolet ∞ betyder uendelighed, det koncept, som tal fortsætter for evigt.
Uanset hvor stort et nummer du har, kan du altid have et større, fordi du altid kan tilføje et til det.
Uendelighed er ikke et tal, men ide af antallet, der foregår for evigt. Du kan ikke føje en til uendelig, mere end du kan føje en til en person eller til at elske eller hade.
( bar x ) (x-bar) Gennemsnit
( bar x ) er middelværdien af alle mulige værdier for x.
Du vil for det meste støde på dette symbol i statistikker.
! Faktor
! er symbolet for faktor.
n! er produktet (multiplikation) af alle tallene fra n ned til 1 inklusive, dvs. n × (n − 1) × (n − 2) ×… × 2 × 1.
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800
Rør '|' kaldes også lodret bjælke, vbar, gedde og har mange anvendelser inden for matematik, fysik og computing.
Mest almindeligt i grundlæggende matematik betegnede det absolut værdi eller modulus af et reelt tal, hvor ( vert x vert ) er absolut værdi eller modul af (x ).
Matematisk er dette defineret som
$ vert x vert = biggl < begynder Simpelthen er ( vert x vert ) den ikke-negative værdi af (x ). For eksempel er modulet på 6 6 og modulet på -6 er også 6. Det bruges også med sandsynlighed, hvor P (Z | Y) angiver sandsynligheden for X givet Y. ∝ betyder & lsquois proportional med& rsquo, og bruges til at vise noget, der varierer i forhold til noget andet. For eksempel, hvis x = 2y, så x ∝ y. ∴ er en nyttig stenografisk form af & lsquotherefore & rsquo, der bruges i hele matematik og naturvidenskab. ∵ er en nyttig stenografi af & lsquobecause & rsquo, der ikke skal forveksles med & lsquotherefore & rsquo. T-score er et forhold mellem forskellen mellem to grupper og forskellen inden for grupperne. Jo større t-score, jo større forskel er der mellem grupper. Jo mindre t-score er, jo mere lighed er der mellem grupper. For eksempel betyder en t-score på 3, at grupperne er tre gange så forskellige fra hinanden, som de er inden for hinanden. Når du kører en t-test, jo større t-værdien er, desto mere sandsynligt er det, at resultaterne kan gentages. Enkelt sagt fortæller en stor t-score, at grupperne er forskellige, og en lille t-score fortæller, at grupperne er ens. De to tegn bruges til at sammenligne to ting. I matematiske problemer hjælper ulighedstegnene ikke med at løse dem (du får ikke et særskilt svar). De viser snarere, hvordan et tal er relateret til et andet ved at indikere, at det er større eller mindre. Så du kan fortælle en ting, når ∝ Proportional
∴ Derfor
Fordi
Hvad betyder større og mindre end symbol?
Symbol Symbolbetydning Dette symbol betyder mindre end. Det betyder, at antallet til venstre er mindre sammenlignet med nummeret til højre. For eksempel 4> Dette symbol betyder større end. Det betyder, at tallet på venstre side er større sammenlignet med tallet til højre. Her er et eksempel 10> 9. ≤ Dette symbol betyder, at det angivne antal er mindre end eller lig med det til venstre. Her er et eksempel 4 eller 5 ≤ 4. ≥ Dette tegn angiver, at tallet på højre side er større eller lig med tallet til venstre. Eksempel, 5 eller 6 ≥ 5.
≠ Dette symbol betyder simpelthen ikke er lig. Nummeret i venstre side svarer ikke til tallet til højre. Eksempel 4 ≠ 5.
Hemmeligheden bag at huske
Nu hvor vi har demonstreret, hvad der betyder mindre end større end eller lig med tegn, vil vi nu henvende os til de metoder, du kan bruge til at huske dem.
Dette er en af de anbefalede muligheder for at hjælpe dig med let at huske mindre end og større end symboler. Nå, du tager simpelthen symbolerne som alligatorer, mens tal på begge sider er fisketællinger. Fordi alligatoren altid prøver at spise fisk, er antallet, som munden er åben over for, altid større end.
I eksemplet ovenfor er alligatorens mund åben mod de fem. Derfor er fem større end fire. Metoden kan også hjælpe med at fortælle dig om det andet nummer. Hvis fem er større end fire, betyder det, at fire er mindre end fem.
I dette tilfælde skal du betragte fem som en lille alligators mund, der er ved at fange og spise noget fisk. Fordi munden peges mod otte, betyder det, at otte er større end fem. Tegnet fortæller dig altid, hvordan de to tal er relateret. Så hvis otte er større end fem, betyder det, at fem også er mindre end otte.
Vær kreativ for at huske mere end mindre end tegn. Gå videre og tilpas alligatoren. Tilføj f.eks. Nogle øjne for at indikere, hvor alligatoren vender.
Hvis du tager det mindre tegn og roterer lidt, hvad får du så? Et L-tegn. Dette trick er ret simpelt, fortæl blot dit sind, at mindre end symbol begynder med bogstavet L. Derfor skal tegnet, der ligner et L-tegn, betyde mindre end. Da f.eks.> Ikke ligner en L, kan den ikke være mindre end. Imidlertid,
Når du først har forstået begreberne i L-metoden og Alligator-metoden, begynder tingene at blive lette. Ligesom eller mindre end og lig med tegn har der simpelthen et halvt ligesymbol under dem. Tag eksemplet, 5 eller 6 ≥ 2. Denne ligning viser et større tegn, men det har også et halvt lige tegn. Derfor indebærer det, at enten fem eller seks er større eller lig med to.
Hvis du siger det på en anden måde, vil det også være sandt. Situationen vil dog være mindre end eller lig med en type forhold.
Når du bruger & # 8220 betyder ikke ligetegn, & # 8221 husker det er endnu enklere. Du kontrollerer simpelthen det lige tegn, der er krydset. Tag eksemplet 2 ≠ 4. I dette tilfælde betyder det simpelthen, at to ikke er lig med fire. Nummeret til venstre er ikke lig med tallet til højre.
Tricks til brug, når du arbejder med mindre end og større end tegn
Især kan mange uligheder være vanskelige, fordi du ikke løser et direkte svar. Derfor kan du finde dem lettere at arbejde med ved at huske følgende:
- Uligheder bruges til at demonstrere forhold.
- Isoler altid de variabler, du arbejder med, for at vide, hvilken der er større end, mindre end, lig med eller ikke lig.
- Når du bruger de negative tal, ændrer effekten de større eller mindre tegn.
- I de fleste tilfælde skal du undgå at multiplicere eller dividere med en variabel.
Nu ved du mindre og større end underskrift ... Hvad næste?
I dette indlæg har vi demonstreret mindre end og større end tegn. Så den næste ting er at anvende dem i dine studier. Prøv at identificere tegnene og løse relaterede problemer. Det skal være let, ikke? Men hvis du finder det stadig komplekst, skal du ikke spilde din tid på at tænke på, at lektier er for hårde for dig og bør forbydes & # 8211, det er på tide at søge professionel skrivehjælp med det.
Overvej at arbejde med professionelle forfattere, fordi de forstår ethvert begreb i matematik og er villige til at hjælpe. Faktisk kan de hjælpe dig med at udføre alle typer papirer, herunder matematikopgaver, geografipapirer, juridiske essays, kurser og enhver anden form for opgave.
Hvad betyder det, når der er to plus- eller minustegn til en måling? - Astronomi
Enhver, der følger uddannelsespolitiske debatter, kan høre ordet ”standardafvigelse” temmelig ofte. De fleste mennesker har i det mindste en idé om, hvad det betyder, men jeg troede, det kunne være nyttigt at lægge en hurtig (forhåbentlig) klar forklaring, da den er nyttig til korrekt fortolkning af uddannelsesdata og forskning (såvel som i andre felter).
Mange resultater eller målinger, såsom højde eller blodtryk, antager, hvad der kaldes en "normalfordeling." Enkelt sagt betyder det, at sådanne foranstaltninger har tendens til at klynge sig omkring middelværdien (eller gennemsnittet) og aftage i begge retninger, jo længere man bevæger sig væk fra middelværdien (på grund af sin form kaldes dette ofte en "klokkekurve"). I praksis, og især når prøver er små, er distributioner ufuldkomne - f.eks. er klokken rodet eller lidt skæv til den ene side - - men generelt er der med mange målinger klynger omkring gennemsnittet.
Lad os bruge testresultater som vores eksempel. Antag, at vi har en gruppe på 1.000 studerende, der tager en prøve (scoret 0-20). En simuleret scorefordeling er vist i nedenstående figur (kaldet et "histogram").
Tallene på den vandrette akse er testresultater fra 0-20. Søjlerne for hver individuel score fortæller dig, hvor mange studerende der fik den score (frekvenser er på den lodrette akse). Søjlerne for scorerne omkring 10 (gennemsnittet) er de højeste, og de bliver kortere, jo længere du bevæger dig til venstre for højre, da færre og færre studerende får scoringer, der er langt væk fra gennemsnittet.
Se nu på den anden graf, som er, lad os sige, den samme test og antallet af studerende, men en meget anden fordeling.
I dette tilfælde er den gennemsnitlige score stadig 10, men fordelingen er meget "strammere", med langt færre studerende, der scorer meget højere eller lavere.
Som du kan se, kan den gennemsnitlige score være en nyttig oversigtsstatistik, men den kan ikke fortælle dig, hvordan elevernes score faktisk fordeles omkring dette gennemsnit. I den anden graf grupperes scorerne ret kompakt, mens der i den første graf er meget mere variation blandt scores. To grupper af studerendes score kan have det samme gennemsnit, men meget forskellige spreads.
Her kommer standardafvigelser ind. De er en måde at måle denne spredning omkring gennemsnittet på. De udtrykkes typisk i samme metric som målingen (i dette tilfælde testscore point), og de er altid et positivt tal. Generelt er det, at jo mere variation der er fra gennemsnittet, eller jo mindre klyngede er observationer omkring middelværdien, jo højere er standardafvigelsen.
Og det kan have betydning. Hvis det f.eks. Er to grupper af studerende, der tager den samme test, viser de to grafer ret forskellige billeder af, hvordan hvert sæt studerende presterer. En lærer, der ser på den første graf, skal muligvis være lidt mere opmærksom på differentieret instruktion, da hun har at gøre med en bredere spredning af målte præstationer.
Men hvad betyder de faktiske tal? For eksempel, hvis vi siger, at en given score er en standardafvigelse over gennemsnittet, hvad fortæller det os?
Måske er den nemmeste måde at begynde at tænke over dette på procentiler. Groft sagt, i en normal fordeling, en score, der er 1 s.d. over gennemsnittet svarer til den 84. percentil.
På bagsiden er en score, der er en s.d. under gennemsnittet svarer til 16. percentilen (ligesom den 84. percentil er dette 34 percentilpoint væk fra middelværdien / medianen, men i den modsatte retning).
Alt i alt betyder det i en normalfordeling, at ca. to tredjedele af alle studerende (84-16 = 68) får scoringer, der falder inden for en standardafvigelse af gennemsnittet.
Bevæger os længere ud i kurvens haler, en score 2 s.d. over gennemsnittet svarer til lidt lavere end den 98. percentil og 2 s.d. under gennemsnittet svarer til lidt højere end 2. percentilen. Med andre ord er omkring 95 procent af de studerende det inden for to standardafvigelser - positive eller negative - af gennemsnittet. (Dette er forresten grundlaget for 95 procent konfidensinterval, som du uden tvivl har hørt om.)
Nu kan vi vende tilbage til vores grafer. I den første er standardafvigelsen (som jeg simulerede) 3 point, hvilket betyder, at ca. to tredjedele af de studerende scorede mellem 7 og 13 (plus eller minus 3 point fra gennemsnittet) og stort set alle dem (95 procent) scoret mellem 4 og 16 (plus eller minus 6).
I den anden graf er standardafvigelsen 1,5 point, hvilket igen betyder, at to tredjedele af de studerende scorede mellem 8,5 og 11,5 (plus eller minus en standardafvigelse af gennemsnittet), og det store flertal (95 procent) scorede mellem 7 og 13 (to standardafvigelser).
Som antydet af disse illustrationer kan hver observation - eller hver af vores 1.000 hypotetiske studerende - få deres score konverterede i standardafvigelser (kaldet "z-scores"), og så kan vi (omhyggeligt) sammenligne dem med andre scores - f.eks. de samme studerendes score på det næste års test. Forskere gør ofte dette, når testresultater ikke er direkte sammenlignelige mellem år eller karakterer.
(Vigtig sidebemærkning: Disse konverteringer og sammenligninger er komplicerede og undertiden vildledende. Som kun en illustration kan kun et eller to yderligere korrekte svar muligvis "flytte" en score ganske lidt med hensyn til standardafvigelser på en test, men det samme "træk "kan kræve flere korrekte spørgsmål ved en anden test. I denne forstand kan normalisering af scorer undertiden skabe" illusionen "af variation, hvor der faktisk er relativt lidt.)
Bare for at holde det enkelt, lad os igen vende tilbage til de to grafer ovenfor og sige, at de er den samme gruppe studerende. Den første graf, den med bredere spredning, repræsenterer deres score på fjerde klasse eksamen, og den anden graf repræsenterer deres scores på eksamen i femte klasse. Afhængigt af testens design kan en score på f.eks. 13 således ikke sammenlignes direkte mellem testene. På den fjerde klassetest svarer for eksempel en score på 13 til den 84. percentil (en s.d. fra gennemsnittet), mens en score på 13 er på den 98. percentil i femte klasse (to s.d.). Disse to rå score fortæller selvfølgelig ikke det samme om en given studerendes relative præstationer.
Man kan derfor faktisk konvertere scores til standardafvigelser (dette kaldes "normalisering"). Hvis vi holder vores eksempel på to scores på 13, svarer det i fjerde klasse til en "z-score" på 1.0, da det er en standard afvigelse over gennemsnittet. I femte klasse ville den ækvivalente konvertering dog være 2,0 (da det er to sd over gennemsnittet). Scorerne rekonceptualiseres i det væsentlige med hensyn til afstanden fra gennemsnittet for at gøre dem mere sammenlignelige. er en af grundene til, at du finder forskningsundersøgelser, der udtrykker estimerede påvirkninger (normalt fratrukket kontrolvariabler) med hensyn til standardafvigelser - fordi resultatvariablen er normaliseret.
Lad os derfor afslutte med en kort diskussion af, hvordan man kan fortolke pædagogisk forskning, hvor estimerede effekter udtrykkes i standardafvigelser. Kort sagt, hvordan kan du fortælle, om estimerede effektstørrelser er meningsfulde?
Det er kompliceret. Der er ingen faste regler til at bestemme, om en given effektstørrelse er “stor” eller “lille.” Det hele afhænger af resultatet af interessen, typen af intervention, evalueringsmetoden, tidsrammen (årlig versus længere sigt) , og flere andre faktorer, herunder selvfølgelig ens forventninger og subjektive dømmekraft (og husk at udtrykket "signifikant effekt" kan være vildledende, som diskuteret her).
I uddannelsespolitikken er estimerede effekter sjældent større end plus eller minus en standardafvigelse, og de ligger ofte et sted mellem nul og plus eller minus 0,5 standardafvigelser eller halvdelen af en standardafvigelse. Men igen varierer dette efter kontekst. I charterskolestudier er det for eksempel usædvanligt at finde effekter, der er større end 0,20-0,30 s.d., og de fleste er mellem nul og 0,10 s.d. (en tiendedel af en standardafvigelse). Andre indgreb, såsom målrettede læseforbedringsprogrammer, læseplaner og visse tidlige barndomsprogrammer, har i nogle tilfælde givet større effektstørrelser.
Af hensyn til at give mindst en grov idé, omend en der er min personlige tilgang, har jeg en tendens til at se estimerede virkninger af uddannelsesinterventioner, der er lavere end omkring 0,05 s.d. (fem procent af en standardafvigelse) så lille, og alt over 0,10-0,15 som væsentlig. Igen er disse dog bare meget grove retningslinjer og kan variere ret meget efter kontekst. **
For at opsummere handler standardafvigelser om spredning af målte resultater omkring gennemsnittet. I en normalfordeling klynges værdier omkring middelværdien og bliver mindre og mindre hyppige, når man bevæger sig til venstre eller højre. Denne konceptualisering kan hjælpe dig med at beskrive spredningen af resultater, og den kan også bruges til (meget forsigtigt og groft) at sammenligne ellers uforlignelige værdier. Når den anslåede virkning af en intervention udtrykkes i form af en standardafvigelse, fortolker den som "stor" eller "lille" meget dømmekraft og varierer meget efter kontekst (f.eks. Politiktype). Som sådan kan det være lige så meget kunst som videnskab, og det hjælper med at forklare i det mindste nogle af vores debaters omstridte natur.
* Hvis du er interesseret, er standardafvigelsen kvadratroden af variansen, som er gennemsnittet af alle observations kvadratiske forskelle fra gennemsnittet.
Hvad kan der gå galt, når man måler fosterstationer?
Det største dilemma med føtalstationer er, at to læger kan måle og komme med forskellige resultater. Fosterstationer er subjektive, fordi de er skøn. Læger bruger deres erfaring til at bestemme de ischiale rygsøjler, der føles forskellige for hver kvinde på grund af bækkenets forskelle. Derudover kan undertiden babyens repræsentative del være ansigtet (ansigtsrepræsentation), hvilket fører til en fejlfortolkning af fosterstationen. Et andet problem med måling af føtalstationer er, at det øger chancerne for infektion hos baby og mor. Læger måler fosterstationer med forsigtighed.
Ofte stillede spørgsmål: Diverse
Hvis datoen for prøvetagning er på eller efter datoen for dokumentation af bevis for samtykke OG patienten understøttes til organdonationsformål, en hændelse identificeret ved hjælp af prøvekulturresultatet eller mikrobiologisk ikke-kulturbaseret diagnostisk testresultat bør ikke rapporteres som en HAI. Patienten bør dog stadig være inkluderet i dataindsamlingen af apparat- og patientdagsnævner.
POA & amp RIT
Spørgsmål 2: Gælder Tidsrammen for gentagen infektion (RIT) for Present on Admission (POA) infektioner?
Ja. Tidsrammen for gentagen infektion er indstillet efter begivenhedsdatoen (DOE). Til overvågningsformål kan en POA-infektion muligvis kun have en DOE dagen for indlæggelse eller den næste dag. Hvis det første element inden for infektionsvinduets periode opstod i de to dage før indlæggelse, betragtes DOE som dagen for indlæggelse. RIT er den 14-dages periode, hvor der ikke rapporteres om nye infektioner af samme type, begyndende med datoen for begivenheden. Eksempel: En UTI med E coli identificeret med DOE på dagen for optagelse betragtes som POA. Hvis der 10 dage senere vises en ny urinkultur K. lungebetændelse & gt100.000 CFU / ml, så føjes organismen til den oprindelige UTI (ingen ny begivenhed citeres, men betragtes snarere som en fortsættelse af den oprindelige begivenhed). UTI RIT forbliver hospitalsdage 1-13.
BEMÆRK: Hvis en patient indlægges med en POA BSI, og efterfølgende blodprøver opsamles, skal POA BSI identificeres som enten primær eller sekundær. En primær POA BSI indstiller en BSI RIT. Imidlertid vil en POA BSI, der er sekundær til et andet sted for infektion, IKKE indstille en BSI RIT. Det indstiller kun et RIT for den type infektion, som BSI er sekundær for. Se artiklen på side 3 i pdf-ikonet NHSN Newsletter for september 2015 [PDF & ndash 2 MB] for flere detaljer.
Begrundelse for definition af sundhedsassocieret infektion (HAI)
Spørgsmål 3: Kan du venligst forklare begrundelsen for definitionen af sundhedsrelateret infektion vs. en infektion, der var til stede ved indlæggelse?
Flere undersøgelser har vist, at der var subjektiv anvendelse af NHSN HAI-overvågningsdefinitioner med forskellige IP'er og faciliteter inden 2013. I løbet af denne tid tillod NHSN-definitionerne, at faciliteter subjektivt kunne bestemme bevis for, at en infektion var til stede eller inkuberede ved indlæggelse, som ikke var rapporteres til NHSN, fordi det ikke var & ldquohealthcare-associeret & rdquo. Subjektivitet, der giver mulighed for inkonsekvent dataindsamling, skal fjernes fra overvågningsdefinitioner, når det er muligt. Med dette i tankerne udviklede CDC og HICPAC-arbejdsgruppen til overvågning, en gruppe bestående af fagfolk inden for infektionssygdomme, epidemiologer i sundhedssektoren, infektionsforebyggende og repræsentanter for folkesundheden, et sæt objektive overvågningskriterier, der skal implementeres i NHSN og bruges af alle rapporteringsfaciliteter, der rapporterer data til NHSN. Ved brug af det samme sæt objektive kriterier forventes det, at data, der rapporteres til systemet, er nyttige til kvalitetsforbedringsaktiviteter.
POA eller HAI
Spørgsmål 4: Hvordan finder jeg ud af, om en infektion er til stede ved indlæggelse eller sundhedsrelateret?
For infektioner af alle typer undtagen VAE, SSI, LabID Event for at træffe en ordentlig beslutning om en mulig sundhedsrelateret infektion, skal du fortsætte i denne rækkefølge:
- Først skal du bestemme datoen for den diagnostiske test, der er et element i det NHSN-stedsspecifikke infektionskriterium, der er opfyldt.
- Derefter bestemmes infektionsvinduets periode (3 dage før diagnosticeringstesten, testdagen og 3 dage efter i alt 7 dage). BEMÆRK: når den diagnostiske test, der bruges til at indstille IWP, er hospitalsdag 3 eller tidligere, kan dagene før diagnosticeringstesten kun omfatte dem, der forekommer i POA-tidsrammen specifikt 2 dage før optagelse.
- Find derefter ud af, om alle elementerne i kriteriet er opfyldt i perioden med infektionsvinduet. Hvis de er, er der en infektionshændelse. Hvis de ikke er det, er der ingen begivenhed.
- Hvis der er en begivenhed, skal du derefter bestemme datoen for begivenheden, specifikt den dato, hvor det første element, der blev brugt til at opfylde infektionskriteriet, finder sted for første gang inden for infektionsvinduet.
- Er datoen for begivenheden i POA-tidsperioden (specifikt i de 2 dage før optagelse, dagen for optagelse eller den næste dag)? Hvis ja, er infektionen POA, hvis ikke, er det en HAI. Bemærk, at når datoen for en begivenhed bestemmes til at være en af de to dage før indlæggelse, betragtes datoen for begivenheden som hospitalets dag 1, når der tildeles en gentagelsesramme for en POA-begivenhed.
Overvågning vs. klinisk
Q5: Hvad er forskellen mellem en overvågningsdefinition af en infektion og en klinisk diagnose? Min læge siger, at en patient ikke er inficeret, selvom patienten klart opfylder NHSN HAI-kriterierne. Hvordan reagerer jeg?
Overvågningsdefinitioner er designet til at undersøge og identificere tendenser i en befolkning. Anvendelsen af disse standardiserede kriterier og kun disse kriterier muliggør på en ensartet måde tillid til aggregering og analyse af data. Alternativt er kliniske diagnoser patientspecifikke. I modsætning til overvågningsdefinitioner betragtes ALLE tilgængelige diagnostiske data i en klinisk diagnose, herunder yderligere kliniske, epidemiologiske og laboratoriedata, der ikke bruges til NHSN-overvågning. Derfor kan en klinisk diagnose stilles, selv når en overvågningsdefinition muligvis ikke er opfyldt, og omvendt også er sandt. Manglende overholdelse af en overvågningsdefinition bør aldrig hindre eller tilsidesætte klinisk vurdering under diagnose, styring eller behandling af patenter. Manglende overholdelse af kliniske definitioner må heller ikke resultere i ikke-rapportering til NHSN-infektioner, der opfylder NHSN-overvågningskriterierne.
Hvad betragtes som diagnostiske tests
Q6: Hvad betragtes som diagnostiske tests med henblik på at definere infektionsvinduets periode og begivenhedsdato?
Følgende betragtes kun som diagnostiske tests, når de er et element i kriterierne, der er opfyldt:
Ikke-kulturbaseret mikrobiologisk test
Spørgsmål 7: I NHSN HAI-definitionerne menes hvad udtrykket & ldquonon-kulturbaseret mikrobiologisk testmetode udføres med henblik på klinisk diagnose og behandling (for eksempel ikke aktiv overvågningskultur / testning (ASC / AST) & rdquo
Dette udtryk refererer til identifikation af mikroorganismer ved anvendelse af en anden testmetode end en kultur. Kulturbaseret test kræver podning af en prøve til dyrkningsmedier, inkubation og observation for faktisk vækst af mikroorganismer. Afhængig af den identificerede organisme kan dyrkning tage flere dage til uger for en endelig rapport. I modsætning hertil giver ikke-kulturbaserede testmetoder generelt hurtigere resultater, som kan hjælpe med tidlig diagnose og skræddersyning af antimikrobiel terapi. Eksempler på ikke-kulturbaseret test inkluderer, men er ikke begrænset til, PCR (polymerasekædereaktion) og ELISA (enzymbundet immunosorbentassay) såvel som DNA-sekventering.
Active Surveillance Culture/Testing (ASC/AST)
Q8: What is meant by the term Active Surveillance Culture/Testing?
For purposes of NHSN surveillance, Active Surveillance Culture/Testing (ASC/AST) refers to testing that is intended to identify the presence/carriage of microorganisms for the purpose of instituting or discontinuing isolation precautions (for example, nasal swab for MRSA, rectal swab for VRE), or monitoring for eradication of a carrier state. ASC/AST does NOT include identification of microorganisms with cultures or tests performed for diagnosis and treatment purposes (for example, specimens collected from sterile body sites including blood specimens). Also see Surveillance cultures
In-plan vs. off-plan NHSN reporting
Q9: What is the meaning of &ldquoin-plan&rdquo and &ldquooff-plan&rdquo surveillance for NHSN surveillance?
&ldquoIn plan&rdquo data is data which a facility has indicated in their NHSN Monthly Reporting Plan (MRP) will be performed. By including the data in the NHSN MRP, the facility is stating that the NHSN surveillance protocol(s) will be used, in its entirety, for that particular event. Only in-plan data are submitted to CMS in accordance with CMS&rsquos Quality Reporting Programs. Only data that are entered into NHSN &ldquoin-plan&rdquo are included in NHSN annual reports or other NHSN publications.
Facilities that share a CCN
Q10: Do separate facilities that share a single CCN (CMS certification number) need to enroll separately in NHSN?
If the facilities are physically separate buildings from each other, whether on the same property or over multiple campuses, then they should be enrolled separately in NHSN. Each facility should have its own, unique NHSN OrgID. When a CCN is shared across multiple facilities, the CDC will aggregate the data from all applicable NHSN OrgIDs and will send to CMS under the single CCN for CMS reporting purposes. Each distinct facility should monitor HAIs and prevention efforts separately, for the purposes of accurate tracking and targeted infection control.
Positive surveillance screening and HAI
Q11: A patient is admitted and is MRSA positive by admission screening then develops an infection with MRSA, Is that infection a healthcare-associated infection (HAI)?
Ja. A positive screening culture at admission does not mean that any subsequent infection with that organism is not a healthcare-associated infection (HAI). Many HAIs are caused by organisms from endogenous patient sources and prevention efforts may be employed to prevent these organisms from causing an HAI. A positive screening culture without evidence of infection usually represents colonization NOT incubation. Unless such a patient meets all other required criteria to fulfill the present on admission (POA) definition, no POA infection is identified. Also see definition of HAI.
Temperature (Fever)
Q12: If present, should a fever be applied to criteria of more than one type of HAI, or can it be determined that the fever is due to one type of infection but not another? For instance can a fever be deemed due to a pneumonia (PNEU) but not a coincidental urinary tract infection (UTI)?
Because fever is a non-specific sign of infection, it is possible that an individual may run a fever due to more than one infection at a time. It would be impossible to determine which infection (if not both) was the cause of the fever. Therefore, in this example, if all other criteria besides fever are met, the patient would have both an NHSN PNEU and an NHSN UTI. This process negates the use of clinical, subjective decision making to determine NHSN HAI events.
Temperature measurement
Q13: Is there a standard or recommendation regarding the use of, or the conversion of, axillary temperature readings to an oral or core equivalent?
The issue of the route of temperature measurement was considered here at NHSN and a decision was made to forego requiring a certain route of measurement, since our aim is not to direct care, but rather to measure the effect of care on outcomes. A detailed literature search was performed and subject matter experts consulted regarding the many routes of measurement and what they may mean when compared to others. The final determination was that there are no research-based guidelines concerning converting temperatures based on route of measurement. When using fever as an element of an NHSN infection criterion, use the temperature documented in the patient&rsquos medical record (no conversion of temperature based on route of collection).
Vital signs
Q14: How do we determine if a patient has an abnormal vital sign when it is not concretely defined in NHSN, for example, &ldquobradycardia&rdquo in the LCBI 3 criterion?
If a specific value for a vital sign is not stated in a CDC/NHSN HAI definition criterion (for example bradycardia, hypotension), the facility should use the vital sign parameters as stated in its own policies and procedures for clinical practices. Additionally, documentation of these conditions in the medical chart may also be used, for example, &ldquo&hellippatient is hypotensive&rdquo would satisfy the element of &ldquohypotension&rdquo.
Patient identification
Q15: Which Patient ID should be used when reporting data to NHSN: the visit/account number or the medical record number?
The patient ID is the key identifier in NHSN for each facility. Therefore, the patient ID should be an identifier that remains constant for the patient on any subsequent visits oftentimes, this is the medical record number. The use of an identifier that changes with each visit to the facility, for example, would result in the inability to link an SSI to a procedure, as well as inappropriate assignment and calculation of LabID events and subsequent measures.
Observation Patients & Denominator Counts
Q16: Are observation patients, housed in an inpatient location, included in the location&rsquos surveillance?
For determining accurate device and/or patient day counts in inpatient locations, any patient present in an inpatient location at the time of the count(s) should be included, regardless of whether they spend the night. The facility&rsquos designation of a patient as &ldquoinpatient&rdquo is not necessary to meet the NHSN inpatient definition.
Observation Patients in Inpatient beds, Swing beds, Hospice
Q17: Should observation patients, swing bed patients, or hospice patients housed in an inpatient unit be included in our HAI and inpatient LabID event surveillance efforts?
Ja. All patients residing in an inpatient unit should be included in the surveillance efforts for that unit regardless of the facility&rsquos categorization as &ldquoobservation&rdquo or &ldquohospice&rdquo patient, that they are being provided only palliative or support care, or that they are in a swing bed within an inpatient location.
Mixed-acuity units
Q18: Our critical care unit is actually both a medical critical care and step-down unit because we don&rsquot have a step-down unit in our hospital. So would the location designation for this type of unit be &ldquoMixed Acuity&rdquo ward and if &ldquoyes&rdquo, would CLABSIs in this location need to be reported for participation in the Centers for Medicare and Medicaid Services&rsquo (CMS) Hospital Inpatient Quality Reporting Program?
The designation of Mixed Acuity Unit should be used only when both of the following are true: 1.) Less than 80% of the patients are of the same acuity level, for example, critical care, step down or ward level AND 2.) &ldquoVirtual&rdquo locations cannot be set up within NHSN to identify groups of patients of the same acuity levels. Use of virtual locations requires the ability to identify separate patient days and device days for these groups of patients. Correct mapping of facility locations is vital for appropriate comparison and calculation of device-associated SIRs. Detailed guidance can be found at: http://www.cdc.gov/nhsn/PDFs/pscManual/15LocationsDescriptions_current.pdfFor CMS IPPS reporting, CLABSI reporting is mandatory for adult & pediatric ICUs, medical wards, surgical wards & combined medical/surgical wards as well as neonatal ICUs for acute care facilities. Long-Term Acute Care facilities are required to report CLABSIs for all inpatient locations. The data that NHSN shares with CMS will not include data for locations mapped as Mixed Acuity Units. For more details regarding the reporting requirements for CMS Quality Reporting Programs, as they pertain to NHSN surveillance, please visit: CMS Requirements.
Location codes
Q19: How do I know if I have my location codes set-up correctly?
Please refer to the guidance that is provided in the CDC Locations and Descriptions Chapter (Chapter 15) pdf icon [PDF &ndash 1 MB] . The beginning of this chapter offers a guide which will help you set up your locations properly.
Physician diagnosis
Q20: Can physician diagnosis be used to identify an infection that is present on admission to the facility?
Only if physician diagnosis is a part of an NHSN site- specific infection criteria may it be used in the determination that an infection was present on admission (POA). For example, since the BSI criteria do not include physician diagnosis as part of the criteria, a physician documentation of BSI cannot be used to meet CDC/NHSN criteria for a BSI. As a reminder, the date of event of a CDC/NHSN site-specific infection criterion must occur within the POA time period (specifically the 2 days before admission, the day of admission or the next day) for the infection to be considered present on admission. This is regardless of admitting diagnosis or treatments the patient may be receiving upon admission (for example, antibiotics).
Counting device days
Q21: How are partial device days, or single day vacations from medical devices handled when determining if a device has been in place for the minimum > 2 calendar days on the date of event and the infection therefore device-associated?
If a device is present for any part of a calendar day, then that day contributes to the minimum day requirement for the device-associated infection. Examples include when a device is removed and then reinserted on that calendar day or the next. If instead, a full calendar day passes without device presence, then the day count begins anew for device days, if the device is reinserted. An example is the removal of a device on Monday, without reinsertion until Wednesday or later.
Device Counts
Q22: Do I need to do daily device counts to collect device days?
Denominator data are collected at the same time, every day, per location. Alternatively, a denominator sampling method can be used where the number of patients in the location (patient days) and the number of patients with an indwelling device (urinary catheter/central line/ventilator) is collected on a designated day each week at the same time. For accuracy, do not use Saturday or Sunday for sampling purposes and only non-oncology ICUs and wards with an average of 75 or more device days per month in the previous year are eligible to use this method. When using this method, the patient days must also be counted each day of the week. See the Denominator Data section in the involved surveillance protocol for details.
Broth only cultures
Q23: How do I interpret &lsquobroth only&rsquo for the final culture report when reporting infection events in NHSN?
Positive cultures from broth only are considered a positive culture result and treated as such for surveillance purposes. Such media can be enriched to identify organisms that might otherwise be missed.
Yellow Triangle at bottom of page/ Incompatible Browser
Q24: I can&rsquot get the NHSN application to work correctly. The rows on my monthly reporting plan are not populating.
I have a yellow exclamation mark in a triangle at the bottom of my screen. Hvad betyder det?
If you have a yellow triangle error message at the bottom of the screen, it may be an indication of a JAVA program issue/incompatible browser.
- Open Internet Explorer, make sure that compatibility mode is on.
- Click on Tools, >compatibility view>toggle to turn on compatibility view if it&rsquos not on the Internet Options.
- Choose Security Tab.
- Click on Custom Level.
- Check the radio button against Enable, under ActiveX controls and Plug-ins.
- Click OK.
- In warning window asking &ldquoAre you sure you want to change the security settings at this zone&rdquo? Click Yes.
- Click Apply and then Click OK.If the Active X controls are already enabled then you need to add *.cdc.gov to your trusted sites. To do this do the following:
- Open Internet Explorer.
- Click on Tools then Internet Options.
- Choose Security Tab.
- Click sites next to Trusted Sites.
- Add *.cdc.gov to the trusted sites.
Gross Anatomical
Q25: What is acceptable evidence of infection found on gross anatomical exam?
Evidence of infection elicited or visualized on physical examination or observed during an invasive procedure. This includes findings elicited on physical examination of a patient during admission or subsequent assessments of the patient and may include findings noted during a medical/invasive procedure dependent upon the location of the infection as well as the NHSN infection criterion.
An intraabdominal abscess will require an invasive procedure to visualize the abscess.
Visualization of pus or purulent drainage (includes from a drain).
SSI only: Abdominal pain or tenderness post Cesarean section (CSEC) or hysterectomy (HYST or VHYS) is sufficient evidence of infection detected without an invasive procedure to meet general Organ Space SSI criterion &ldquoc&rdquo. Allowing the documentation of abdominal pain or tenderness as gross anatomic evidence of infection to meet general Organ Space SSI criterion &ldquoc&rdquo allows the SSI determination to move on to meet a site-specific organ/space infection criteria.
Note: Imaging test evidence of infection cannot be applied to meet gross anatomic evidence of infection. Imaging test evidence has distinct findings in the HAI definitions. (for example, IAB &ldquo3b&rdquo).
Pathogen Reporting in NHSN
Q26: How should I assign different organisms for a site-specific infection? What is the proper order for reporting pathogens?
Up to three pathogens may be reported. If multiple pathogens are identified, enter the pathogen judged to be the most important cause of infection as #1, the next most as #2, and the least as #3 (usually this order is indicated on the laboratory report). If the species is not given on the lab report or is not found on the NHSN drop down list, then select the genus only. (Report all site-specific pathogens before secondary BSI pathogens).
Additional pathogens recovered during the Repeat Infection Timeframe from the same type of infection are added to the event.
Example: Pt. admitted 1-1-15 meeting criteria of Symptomatic Urinary Tract Infection (SUTI), urine cult = E. coli. On 1-12 another urine cult shows K. pneumoniae >100,000 CFU/ml. The assignment is SUTI &ndash E. coli og K. pneumonia. The exception to this is that excluded organisms for a specific type of infection cannot be added to that type of infection. For example, Candida albicans cannot be added to a previously reported UTI, as Candida is an excluded pathogen for UTI.
Protocols for Patient Safety Component Modules
Q27: Is there a shortcut to finding the major category NHSN protocols?
Indhold
Factorial designs were used in the 19th century by John Bennet Lawes and Joseph Henry Gilbert of the Rothamsted Experimental Station. [1]
Ronald Fisher argued in 1926 that "complex" designs (such as factorial designs) were more efficient than studying one factor at a time. [2] Fisher wrote,
"No aphorism is more frequently repeated in connection with field trials, than that we must ask Nature few questions, or, ideally, one question, at a time. The writer is convinced that this view is wholly mistaken."
Nature, he suggests, will best respond to "a logical and carefully thought out questionnaire". A factorial design allows the effect of several factors and even interactions between them to be determined with the same number of trials as are necessary to determine any one of the effects by itself with the same degree of accuracy.
Frank Yates made significant contributions, particularly in the analysis of designs, by the Yates analysis.
The term "factorial" may not have been used in print before 1935, when Fisher used it in his book The Design of Experiments. [3]
Many people examine the effect of only a single factor or variable. Compared to such one-factor-at-a-time (OFAT) experiments, factorial experiments offer several advantages [4] [5]
- Factorial designs are more efficient than OFAT experiments. They provide more information at similar or lower cost. They can find optimal conditions faster than OFAT experiments.
- Factorial designs allow additional factors to be examined at no additional cost.
- When the effect of one factor is different for different levels of another factor, it cannot be detected by an OFAT experiment design. Factorial designs are required to detect such interactions. Use of OFAT when interactions are present can lead to serious misunderstanding of how the response changes with the factors.
- Factorial designs allow the effects of a factor to be estimated at several levels of the other factors, yielding conclusions that are valid over a range of experimental conditions.
Example of advantages of factorial experiments Edit
In his book, Improving Almost Anything: Ideas and Essays, statistician George Box gives many examples of the benefits of factorial experiments. Here is one. [6] Engineers at the bearing manufacturer SKF wanted to know if changing to a less expensive "cage" design would affect bearing life. The engineers asked Christer Hellstrand, a statistician, for help in designing the experiment. [7]
Box reports the following. "The results were assessed by an accelerated life test. … The runs were expensive because they needed to be made on an actual production line and the experimenters were planning to make four runs with the standard cage and four with the modified cage. Christer asked if there were other factors they would like to test. They said there were, but that making added runs would exceed their budget. Christer showed them how they could test two additional factors "for free" – without increasing the number of runs and without reducing the accuracy of their estimate of the cage effect. In this arrangement, called a 2×2×2 factorial design, each of the three factors would be run at two levels and all the eight possible combinations included. The various combinations can conveniently be shown as the vertices of a cube . " "In each case, the standard condition is indicated by a minus sign and the modified condition by a plus sign. The factors changed were heat treatment, outer ring osculation, and cage design. The numbers show the relative lengths of lives of the bearings. If you look at [the cube plot], you can see that the choice of cage design did not make a lot of difference. … But, if you average the pairs of numbers for cage design, you get the [table below], which shows what the two other factors did. … It led to the extraordinary discovery that, in this particular application, the life of a bearing can be increased fivefold if the two factor(s) outer ring osculation and inner ring heat treatments are increased together."
Osculation − | Osculation + | |
---|---|---|
Heat − | 18 | 23 |
Heat + | 21 | 106 |
"Remembering that bearings like this one have been made for decades, it is at first surprising that it could take so long to discover so important an improvement. A likely explanation is that, because most engineers have, until recently, employed only one factor at a time experimentation, interaction effects have been missed."
The simplest factorial experiment contains two levels for each of two factors. Suppose an engineer wishes to study the total power used by each of two different motors, A and B, running at each of two different speeds, 2000 or 3000 RPM. The factorial experiment would consist of four experimental units: motor A at 2000 RPM, motor B at 2000 RPM, motor A at 3000 RPM, and motor B at 3000 RPM. Each combination of a single level selected from every factor is present once.
This experiment is an example of a 2 2 (or 2×2) factorial experiment, so named because it considers two levels (the base) for each of two factors (the power or superscript), or #levels #factors , producing 2 2 =4 factorial points.
Designs can involve many independent variables. As a further example, the effects of three input variables can be evaluated in eight experimental conditions shown as the corners of a cube.
This can be conducted with or without replication, depending on its intended purpose and available resources. It will provide the effects of the three independent variables on the dependent variable and possible interactions.
The notation used to denote factorial experiments conveys a lot of information. When a design is denoted a 2 3 factorial, this identifies the number of factors (3) how many levels each factor has (2) and how many experimental conditions there are in the design (2 3 = 8). Similarly, a 2 5 design has five factors, each with two levels, and 2 5 = 32 experimental conditions. Factorial experiments can involve factors with different numbers of levels. A 2 4 3 design has five factors, four with two levels and one with three levels, and has 16 × 3 = 48 experimental conditions. [8]
To save space, the points in a two-level factorial experiment are often abbreviated with strings of plus and minus signs. The strings have as many symbols as factors, and their values dictate the level of each factor: conventionally, −
The factorial points can also be abbreviated by (1), a, b, and ab, where the presence of a letter indicates that the specified factor is at its high (or second) level and the absence of a letter indicates that the specified factor is at its low (or first) level (for example, "a" indicates that factor A is on its high setting, while all other factors are at their low (or first) setting). (1) is used to indicate that all factors are at their lowest (or first) values.
For more than two factors, a 2 k factorial experiment can usually be recursively designed from a 2 k−1 factorial experiment by replicating the 2 k−1 experiment, assigning the first replicate to the first (or low) level of the new factor, and the second replicate to the second (or high) level. This framework can be generalized to, f.eks., designing three replicates for three level factors, etc.
A factorial experiment allows for estimation of experimental error in two ways. The experiment can be replicated, or the sparsity-of-effects principle can often be exploited. Replication is more common for small experiments and is a very reliable way of assessing experimental error. When the number of factors is large (typically more than about 5 factors, but this does vary by application), replication of the design can become operationally difficult. In these cases, it is common to only run a single replicate of the design, and to assume that factor interactions of more than a certain order (say, between three or more factors) are negligible. Under this assumption, estimates of such high order interactions are estimates of an exact zero, thus really an estimate of experimental error.
When there are many factors, many experimental runs will be necessary, even without replication. For example, experimenting with 10 factors at two levels each produces 2 10 =1024 combinations. At some point this becomes infeasible due to high cost or insufficient resources. In this case, fractional factorial designs may be used.
As with any statistical experiment, the experimental runs in a factorial experiment should be randomized to reduce the impact that bias could have on the experimental results. In practice, this can be a large operational challenge.
Factorial experiments can be used when there are more than two levels of each factor. However, the number of experimental runs required for three-level (or more) factorial designs will be considerably greater than for their two-level counterparts. Factorial designs are therefore less attractive if a researcher wishes to consider more than two levels.
A factorial experiment can be analyzed using ANOVA or regression analysis. [9] To compute the main effect of a factor "A", subtract the average response of all experimental runs for which A was at its low (or first) level from the average response of all experimental runs for which A was at its high (or second) level.
Other useful exploratory analysis tools for factorial experiments include main effects plots, interaction plots, Pareto plots, and a normal probability plot of the estimated effects.
When the factors are continuous, two-level factorial designs assume that the effects are linear. If a quadratic effect is expected for a factor, a more complicated experiment should be used, such as a central composite design. Optimization of factors that could have quadratic effects is the primary goal of response surface methodology.
Analysis example Edit
Montgomery [4] gives the following example of analysis of a factorial experiment:.
An engineer would like to increase the filtration rate (output) of a process to produce a chemical, and to reduce the amount of formaldehyde used in the process. Previous attempts to reduce the formaldehyde have lowered the filtration rate. The current filtration rate is 75 gallons per hour. Four factors are considered: temperature (A), pressure (B), formaldehyde concentration (C), and stirring rate (D). Each of the four factors will be tested at two levels.
Onwards, the minus (−) and plus (+) signs will indicate whether the factor is run at a low or high level, respectively.
Plot of the main effects showing the filtration rates for the low (−) and high (+) settings for each factor.
Plot of the interaction effects showing the mean filtration rate at each of the four possible combinations of levels for a given pair of factors.
The non-parallel lines in the A:C interaction plot indicate that the effect of factor A depends on the level of factor C. A similar results holds for the A:D interaction. The graphs indicate that factor B has little effect on filtration rate. The analysis of variance (ANOVA) including all 4 factors and all possible interaction terms between them yields the coefficient estimates shown in the table below.
Coefficients | Estimate |
---|---|
Intercept | 70.063 |
EN | 10.813 |
B | 1.563 |
C | 4.938 |
D | 7.313 |
A:B | 0.063 |
A:C | −9.063 |
B:C | 1.188 |
A:D | 8.313 |
B:D | −0.188 |
C:D | −0.563 |
A:B:C | 0.938 |
A:B:D | 2.063 |
A:C:D | −0.813 |
B:C:D | −1.313 |
A:B:C:D | 0.688 |
Because there are 16 observations and 16 coefficients (intercept, main effects, and interactions), p-values cannot be calculated for this model. The coefficient values and the graphs suggest that the important factors are A, C, and D, and the interaction terms A:C and A:D.
The coefficients for A, C, and D are all positive in the ANOVA, which would suggest running the process with all three variables set to the high value. However, the main effect of each variable is the average over the levels of the other variables. The A:C interaction plot above shows that the effect of factor A depends on the level of factor C, and vice versa. Factor A (temperature) has very little effect on filtration rate when factor C is at the + level. But Factor A has a large effect on filtration rate when factor C (formaldehyde) is at the − level. The combination of A at the + level and C at the − level gives the highest filtration rate. This observation indicates how one-factor-at-a-time analyses can miss important interactions. Only by varying both factors A and C at the same time could the engineer discover that the effect of factor A depends on the level of factor C.
The best filtration rate is seen when A and D are at the high level, and C is at the low level. This result also satisfies the objective of reducing formaldehyde (factor C). Because B does not appear to be important, it can be dropped from the model. Performing the ANOVA using factors A, C, and D, and the interaction terms A:C and A:D, gives the result shown in the following table, in which all the terms are significant (p-value < 0.05).
Definition and Examples of Binomials in Algebra
A polynomial equation with two terms usually joined by a plus or minus sign is called a binomial. Binomials are used in algebra. Polynomials with one term will be called a monomial and could look like 7x. A polynomial with two terms is called a binomial it could look like 3x + 9. It is easy to remember binomials as bi means 2 and a binomial will have 2 terms.
A classic example is the following: 3x + 4 is a binomial and is also a polynomial, 2a(a+b) 2 is also a binomial (a and b are the binomial factors).
The above are both binomials.
When multiplying binomials, you'll come across a term called the FOIL method which is often just the method used to multiply binomials.
For instance, to find the product of 2 binomials, you'll add the products of the First terms, the Outer terms, the jegnner terms, and the Last terms.
When you're asked to square a binomial, it simply means to multiply it by itself. The square of a binomial will be a trinomial. The product of two binomials will be a trinomial.
Indhold
A version of the sign, including also the French word ou ("or"), was used in its mathematical meaning by Albert Girard in 1626, and the sign in its modern form was used as early as 1631, in William Oughtred's Clavis Mathematicae. [7]
In mathematics Edit
In mathematical formulas, the ± symbol may be used to indicate a symbol that may be replaced by either the plus and minus signs, + or − , allowing the formula to represent two values or two equations. [8]
For example, given the equation x 2 = 9 , one may give the solution as x = ±3 . This indicates that the equation has two solutions, each of which may be obtained by replacing this equation by one of the two equations x = +3 or x = −3 . Only one of these two replaced equations is true for any valid solution. A common use of this notation is found in the quadratic formula
which describes the two solutions to the quadratic equation ax 2 + bx + c = 0.
sin ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( A ) sin ( B )
can be interpreted as a shorthand for two equations: one with + on both sides of the equation, and one with − on both sides. The two copies of the ± sign in this identity must both be replaced in the same way: it is not valid to replace one of them with + and the other of them with − . In contrast to the quadratic formula example, both of the equations described by this identity are simultaneously valid.
Det minus–plus sign, ∓ , [9] is generally used in conjunction with the ± sign, in such expressions as x ± y ∓ z , which can be interpreted as meaning x + y − z or x − y + z , but ikke x + y + z nor x − y − z . The upper − in ∓ is considered to be associated to the + of ± (and similarly for the two lower symbols), even though there is no visual indication of the dependency.
However, the ± sign is generally preferred over the ∓ sign, so if both of them appear in an equation, it is safe to assume that they are linked. On the other hand, if there are two instances of the ± sign in an expression, without a ∓ , it is impossible to tell from notation alone whether the intended interpretation is as two or four distinct expressions.
The original expression can be rewritten as x ± (y − z) to avoid confusion, but cases such as the trigonometric identity are most neatly written using the "∓" sign:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ sin ( A ) sin ( B )
which represents the two equations:
Another example where the minus–plus sign appears is
A third related usage is found in this presentation of the formula for the Taylor series of the sine function:
Here, the plus-or-minus sign indicates that the term may be added or subtracted, in this case depending on whether n is odd or even, the rule can be deduced from the first few terms. A more rigorous presentation of the same formula would multiply each term by a factor of (−1) n , which gives +1 when n is even, and −1 when n is odd. In older texts one occasionally finds (−) n , which means the same.
When the standard presumption that the plus-or-minus signs all take on the same value of +1 or all −1 is not true, then the line of text that immediately follows the equation must contain a brief description of the actual connection, if any, most often of the form “where the ‘±’ signs are independent” or similar. If a brief, simple description is not possible, the equation must be re-written to provide clarity e.g. by introducing variables such as s 1, s 2, . and specifying a value of +1 or −1 separately for each, or some appropriate relation, like s 3 = s 1 ⋅ ( s 2 ) n , The use of ± for an approximation is most commonly encountered in presenting the numerical value of a quantity, together with its tolerance or its statistical margin of error. [3] For example, 5.7 ± 0.2 may be anywhere in the range from 5.5 to 5.9 inclusive. In scientific usage, it sometimes refers to a probability of being within the stated interval, usually corresponding to either 1 or 2 standard deviations (a probability of 68.3% or 95.4% in a normal distribution). Operations involving uncertain values should always try to preserve the uncertainty—in order to avoid propagation of error. If n = a ± b , n=apm b,> any operation of the form m = f ( n ) > must return a value of the form m = c ± d A percentage may also be used to indicate the error margin. For example, 230 ±10% V refers to a voltage within 10% of either side of 230 V (from 207 V to 253 V inclusive). [ nødvendig henvisning ] Separate values for the upper and lower bounds may also be used. For example, to indicate that a value is most likely 5.7, but may be as high as 5.9 or as low as 5.6, one may write 5.7 +0.2 The symbols ± and ∓ are used in chess notation to denote an advantage for white and black, respectively. However, the more common chess notation would be to only use + and – . [6] If several different symbols are used together, then the symbols + and − denote a clearer advantage than ± and ∓ . When finer evaluation is desired, three pairs of symbols are used: ⩲ and ⩱ for only a slight advantage ± and ∓ for a significant advantage and +– and –+ for a potentially winning advantage, in each case for white or black respectively. [10] The plus–minus sign resembles the Chinese characters 土 (Radical 32) and 士 (Radical 33), whereas the minus–plus sign resembles 干 (Radical 51).In statistics Edit
−0.1 .In chess Edit
Typing Edit
: Alt + 2 4 1 or Alt + 0 1 7 7 (numbers typed on the numeric keypad).