Astronomi

Hvad er den maksimale afstand, der kan måles med parallaks?

Hvad er den maksimale afstand, der kan måles med parallaks?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Hvad er den fjerneste stjerne eller himmellegeme, hvis afstand er beregnet med parallaks, og hvordan sammenlignes den med den teoretiske grænse ved hjælp af nutidens teleskoper? Og hvordan er teleskopblænde nøjagtigt relateret til den maksimale målbare afstand (bortset fra jo større blænde, jo større afstand)?


Hurtig Google afslører et par enkle analyser. For eksempel,

Andromeda-galaksen, M31, er den nærmeste større galakse til Mælkevejen. Afstanden til M31 er målt ved hjælp af andre teknikker til at være 2,5⋅10 ^ 6 lysår eller 7,6⋅10 ^ 5 parsecs. Ved hjælp af den let modificerede parallaxformel kan vi finde den nødvendige parallaxvinkel til at måle afstanden til Andromeda. $ p = frac {1} {d} => frac {1} {7.6 * 10 ^ 5} parsec = 1.3 * 10 ^ {- 6} buesekunder $

Dette er en utrolig lille vinkel. Til sammenligning er opløsningen på Hubble-rumteleskopet 0,05 buesekunder, så selv Hubble ville ikke være i stand til at detektere det nødvendige vinkelskift i den nærmeste galakse for effektivt at bruge parallaks som et mål for dens afstand.


Per Wikipedia's Gaia (rumfartøj); Mål, som jeg linkede til i spørgsmålet Hvad bestemmer faktisk vinkelusikkerheden for kilden til en detekteret tyngdekraftsbølge?

  • Bestem positionen, parallaxen og den årlige korrekte bevægelse på 1 milliard stjerner med en nøjagtighed på ca. 20 mikrosekunder (µas) ved 15 mag og 200 µas ved 20 mag.

20 (µas) er ca. $ 1 gange 10 ^ {- 10} $ radianer. Hvis jordens amplitude er 2 AU, så den længste afstand, der kunne være opdaget er $ 2 gange 10 ^ {10} $ AU.

Hvis du vil måle til ca. 10% nøjagtighed, er afstanden $ 2 gange 10 ^ {9} $ AU eller ca. 3,000 30.000 lysår.

Det lyder overraskende langt væk!


Hvis en stjerne ikke har nogen målelig parallaks, hvad kan du udlede?

Jeg antager, at du mener stjernernes (observerbare) parallaks.
Hvis ja, kan det udledes, at stjernen er længere end 200 parsec.

Forklaring:

Diagrammet ovenfor viser en forenklet version af, hvordan parallax fungerer. Formlen til beregning af parallaks er # D = 1 / p #, hvor D er den faktiske afstand målt i parsec, og p er den observerede parallaksvinkel.

Forresten defineres en parsec som den afstand, hvor et objekt har en parallaks på 1 buesekund. Denne afstand er ca. 3,26 lysår.

Imidlertid har stjerneparallax også sine begrænsninger - der er en grænse for, hvordan stjerneparallax kan bruges. Parallaks vinkler på mindre end 0,01 buesek er for vanskelige at måle fra Jorden på grund af virkningerne af Jordens atmosfære. Og dette begrænser jordbaserede teleskoper til at måle afstanden til stjerner omkring 1 / 0,01 eller 100 parsec væk. Teleskoper i kredsløb har en lidt højere fordel, men de har også en grænse på maksimalt 200 parsec væk.

Den kosmiske afstandsstige nedenfor hjælper med at afklare de vigtigste metoder, hvormed astronomer bestemmer stjernernes afstand, da parallaks naturligvis ikke kan anvendes på alle himmellegemer.


Enheder af afstand

Parallakser måles i enheder af buesekunder, hvor et buesekund er lig med 1/3600 grader. På himlen er månens billede ca. 0,5 grader eller 1800 buesekunder bredt. Hvis en stjerne har en parallaks på et buesekund, angives det at have en afstand på en parsek. Da alle de nærmeste stjerner har parallakser under til langt under en buesekund, er det blevet en skik at udtrykke parallaxen i milliarsekund (forkortet mas) eller 0,001 buesek. Det tager lys 3,26 år at rejse en parsec, så afstande udtrykkes også undertiden i lysår. I mere konventionelle enheder svarer en parsec til 30.857 billioner km. Tilsvarende er den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen 149 millioner km svarende til 8 lysminutter.


Parallaks

Afstande i universet er ufatteligt store: selv den nærmeste stjerne er 40 billioner kilometer væk. Dette er for langt til at sende et rumfartøj, men astronomer bruger et matematisk trick, kaldet parallax, til at beregne sådanne fjerne afstande.

Du kan opdage begrebet parallaks lige nu ved at holde fingeren ud foran dit ansigt og lukke det ene øje. Se på, hvor din finger er i forhold til objekter i baggrunden. Åbn nu det andet øje, og luk det første. Din finger ser ud til at bevæge sig mod de fjernere genstande, selvom du ikke har flyttet den. Dette er parallaks!

Du kan eksperimentere yderligere ved at flytte fingeren til forskellige afstande foran dit ansigt og blinke fra øje til øje. Du vil se, at din finger ser ud til at bevæge sig en større afstand, når den er tættere på dit ansigt, end når den er længere væk.

Lad os bruge jordens bane omkring solen som et eksempel i astronomi. Hver sjette måned bevæger Jorden sig halvvejs rundt om sin bane og præsenterer et andet udsigtspunkt for at observere en stjerne, svarende til at blinke mellem to øjne. I dette tilfælde ser stjernen ud til at bevæge sig fra side til side på baggrund af fjernere stjerner.

Ved at måle forskydningsgraden - parallaksvinklen - og kende afstanden mellem solen og jorden, kan astronomer bestemme stjernens afstand ved hjælp af enkel trigonometri.

Selv for de nærmeste stjerner er mængden af ​​tilsyneladende bevægelse lille: mindre end en buesekund. Alligevel vil Gaia måle positionerne på en milliard stjerner til mikroarksekundens nøjagtighed.


Hvad er den maksimale afstand, der kan måles med parallaks? - Astronomi

Fænomenet parallax bruges i astronomi som en afstandsmålefunktion. Parallaks (stjerneparallaks eller trigonometrisk parallaks) er ret nøjagtig, men begrænset til "tæt på" stjerner. I øjeblikket kan vi bruge parallax til at måle stjerner "kun" ud til en afstand på ca. 1600 lysår. I fremtiden håber vi at udvide stjerneparallaksemålinger til titusindvis af lysår.

Stellar parallax udføres på følgende måde. En nær-stjernes placering sammenlignes med betydeligt fjernere baggrundsstjerner på to forskellige tidspunkter af året med seks måneders mellemrum. Dette sikrer, at "grundlinjeseparationen" af de to jordbundne observationer er den maksimale afstand, nemlig to astronomiske enheder. Se billedet til venstre. Den vinkel, der er nedsat i kraft af disse to observationer, er to gange den årlige parallaks. Ved at dividere med to får vi den årlige parallaks, p, der udtrykkes i enheder af buesekunder. En buesekund er en tresindstyv af en tresindstyvende grad, så den er ret lille.

Vi definerer efterfølgende enhedens afstand (til enhver tæt stjerne ved hjælp af denne metode), parsec eller pc, som 1 divideret med vinklen p (udtrykt ikke i radianer, men i buesekunder).

Billedet til venstre opsummerer pænt dette vinklede argument. Hvis en stjerne undergraver en fjerdedel af en årlig parallaks, er den en parsec afstand væk. Det er tilbage som en øvelse for den studerende at vise, at 1 parsec er lig med 3,26 lysår.

Det er interessant at bemærke, at enheden af ​​parsec undertiden fejlagtigt betragtes som en tidsenhed. Se denne webside.

Bemærk, at parallax ikke udelukkende bruges med stjerner. Den store italiensk-franske astronom Cassini og hans assistent Richer brugte Mars's parallaks i opposition til først at bestemme den astronomiske enhed og derfor størrelsen på solsystemet.


Hvordan måles astronomiske afstande?

Astronomer bruger en effekt kaldet parallax til at måle afstande til nærliggende stjerner. Rektor for Parallax kan let demonstreres ved at holde fingeren op i armlængden. Luk det ene øje, så det andet, og læg mærke til, hvordan din finger ser ud til at bevæge sig i forhold til baggrunden. Dette sker, fordi hvert øje ser en lidt anden visning, fordi de er adskilt med et par centimeter.

Hvis du måler afstanden mellem dine øjne og den afstand, din finger ser ud til at bevæge sig, kan du beregne længden af ​​din arm.

Det samme princip kan bruges i større skala til at beregne afstanden til et objekt på himlen, kun vi bruger forskellige punkter på jordens bane i stedet for at se gennem alternative øjne. Dette er en fantastisk måde at måle afstand på, da den udelukkende er afhængig af geometri. Parallaksberegninger er baseret på måling af to vinkler og den inkluderede side af en trekant dannet af stjernen, Jorden på den ene side af sin bane og Jorden seks måneder senere på den anden side af dens bane.

Beregning af parallax kræver, at objekterne Right Ascension and Declination registreres nøjagtigt, så vi kender objektets nøjagtige placering på himmelsfæren.

Brug parallaks til at beregne afstanden til en stjerne

Vi måler positionen af ​​et objekt i forhold til de andre baggrundsstjerner i vintermånederne og derefter igen 6 måneder senere, om sommeren, når Jorden har bevæget sig 180 & grader omkring sin bane omkring Solen for at give maksimal separationsafstand.

I dette diagram (ikke skaleret) om sommeren ser objektets position ud til at være punkt A på himlen. Seks måneder senere, om vinteren, ser det ud til at være ved punkt B. Den imaginære linje mellem de to modsatte positioner i jordens bane kaldes basislinjen. Halv basislinjen er jordens kredsløbsradius.

Vi kender radius af jordens kredsløbsradius (r), og vi kan beregne vinklen & theta ud fra den observerede tilsyneladende bevægelse målt i radianer. Endelig har vi bare brug for lidt trigonometri for at beregne afstanden, d.


Ligning 8 - Pythagoras Triangle Trig

Da værdien af ​​den målte theta vil være meget lille, kan vi omtrentlige tan & theta = & theta. Omarrangering for at løse d giver os:


Ligning 9 - Pythagoras Triangle Trig

Denne ligning danner grundlaget for en ny længdeenhed kaldet parsec (PC). En parsek er defineret som den afstand, hvor 1 AU underkaster 1 buesekund. Så et objekt placeret ved 1pc ville pr. Definition have en parallaks på 1 buesekund.

Arbejdet eksempel

Parallaks målt for & alpha Centauri er 0,74 buesekunder. Beregn afstanden i lysår til & alpha Centauri.


Ligning 10 - Afstandsberegning ved hjælp af Parallax

Ligning 11 - Beregning af parallelparallaks

1 AU er lig med 1,4960x10 11 meter og 1 parsec er 3,26 lysår, hvilket gør & alpha Centauri 4,405 lysår væk.

Dette indlæg er en del af serien Introduktion til astronomi. Brug nedenstående links til at gå videre til næste tutorial i couseet, eller gå tilbage og se det forrige i tutorial-serien.


Fjerneste afstande pålideligt målbare med parallax?

Selvfølgelig bruger vi på kosmiske skalaer den kosmiske afstandsstige, men hvad er størrelsesorden af ​​afstanden, hvor vi stadig i nogen grad kan bruge parallaksmålinger i dag til at bestemme afstanden?

Kan også være til en bestemt dubtype af objekter.

(Mit helt uuddannede gæt ville være en intragalaktisk afstand eller højst (usandsynligt) lokal gruppedist.)

Takket være en markør fandt jeg ud af det selv. Med en one-sigma-fejl på 1% har vi parallaxmålinger ved ca. 1 mas. Hvis vi tillader 10% fejl, er 0,1 mas størrelsesorden. Så vi taler (størrelsesordener) 3,3 kly @ 1% og 33 kly @ 10%.

Igen, for at få en fornemmelse, er nogle af stjernerne, hvis afstande er kendt for 10% (one-sigma) fejl, længere væk fra solen end det galaktiske centrum. (Disse stjerner vil imidlertid typisk ikke ligge i det galaktiske plan, hvor højere stjernetæthed og automatisk matchning normalt fører til højere fejlstænger).


Type Ia Supernovaer

En anden måde at måle afstanden i rummet på er at bruge type Ia supernovaer. Idéen ligner meget brugen af ​​Cepheids: vi kender en supernovas faktiske lysstyrke, når den er lysest, når den eksploderer, og vi sammenligner den med den tilsyneladende lysstyrke for at finde ud af, hvor langt den er fra os. Vi ser specifikt på type Ia-supernovaer, fordi de er de mest velundersøgte, og deres adfærd er forudsigelig, hvilket giver os viden om supernovas lysstyrke under dens eksplosion. Disse eksplosioner involverer to astronomiske objekter, en hvid dværgstjerne og enten en anden hvid dværgstjerne eller en kæmpestjerne. En hvid dværgstjerne er en stjerne med meget høj tæthed i slutningen af ​​sin levetid, som "suger ind" stof fra nærliggende stjerner (den anden stjerne, som vi nævnte, i vores tilfælde), indtil den når et kritisk punkt og eksploderer. Disse supernovaeksplosioner giver os mulighed for at måle afstanden til galaksen, hvor supernovaen er placeret.


Baggrund

Parallaksligning

Ligning 1 viser et almindeligt anvendt udtryk for den parallaksfejl, der findes i en himmellegememåling.

  • P er vinkel på parallakskorrektion.
  • HP er maksimal parallaks, som opstår, når himmellegemet er i horisonten.
  • H-en er den synlige højde af det himmelske objekt.

Værdien af HP er givet ved ligning 2.

  • rE er Jordens radius.
  • R er afstand fra jordens centrum til himmellegemets centrum.

Det nærmeste navigationshimmelske objekt er Månen, og den har den største parallaksvariation. Stjerner er så langt væk, at vi ikke kan måle deres parallaks ved hjælp af navigationsinstrumenter - stjerneparallax eksisterer dog. For mere om stjerneparallax og dens anvendelse til bestemmelse af afstande til nærliggende stjerner, se denne Wikipedia-artikel.

Månens dynamiske område HP er ret begrænset, som jeg vil vise her. Jordens radius er konstant, men afstanden mellem jorden og månen varierer, fordi Månens bane er en ellipse. Følgende Wikipedia-citat giver variationen.

Den aktuelle afstand varierer i løbet af månens bane fra 363.104 km ved perigee og 405.696 km ved apogeum, hvilket resulterer i et forskelligt interval på 42.592 km.

Figur 2 viser det interval af værdier, som Månen har HP kan tage, da afstanden fra Jorden varierer.

Figur 2: Område af Lunar H.P Værdier.

Afledning

Figur 3 viser, hvordan du kan udlede ligningen 1 ved hjælp af sinusloven. Afledningen antager, at deres er ubetydelig forskel i afstanden til himmellegemet fra observatøren (R ′) og Jordens centrum (R).

Figur 3: Selvstudiebillede på Parallax (kilde).

Som vist i ligning 3 er ligning 1 ofte forenklet ved at antage, at for HP lille.


Astronomi 101 Specials: Måling af afstand via Parallax-effekten

Parallaxeffekten er en af ​​de ting, du ser hver dag og ikke tænker på, før den får et mystisk videnskabeligt klingende navn. Der er virkelig ingen magi her. Overvej følgende enkle situation.

Du kører i en bil på en motorvej mod vest. Det er en smuk solskinsdag, og du kan se i miles i alle retninger. Fra venstre til dig, i det fjerne, ser du et snedækket bjerg. Foran bjerget og meget tættere på bilen ser du en ensom ponderosa fyr stå i et felt ved siden af ​​motorvejen. Jeg har skitseret denne idylliske scene i nedenstående figur:

Når du kører forbi marken, bemærker du et interessant syn. Når du er i positionen på venstre side af figuren, ser det ud til at træet er til højre for bjerget. Du kan se dette i figuren ved, at synslinjen til træet (angivet med den grønne linje) er højre mod synslinjen til bjerget (angivet med den blå linje). Et billede af det, du ser ud af vinduet på din bil, vises under bilen.

Den interessante del er, at når du kører på, bemærker du, at træet og bjerget har skiftet position, dvs. når du når højre position i ovenstående figur, ser det ud til at være til venstre for bjerget. Du kan se dette i figuren ved at bemærke, at synslinjen til træet (grøn linje) er venstre mod synslinjen til bjerget (blå linje). Et billede af, hvad du ser ud af vinduet på din bil nu, vises under bilen.

Hvad sker der her? Det er ret klart, at træet og bjerget slet ikke har bevæget sig, men alligevel ser det ud til, at træet er hoppet fra den ene side af bjerget til den anden. Nu siger du sandsynligvis "Nå, DUH, træet er bare tættere på mig end bjerget. Hvad er så bemærkelsesværdigt ved det?" Jeg svarede: "Der er slet intet bemærkelsesværdigt ved det. Det er bare effekten af ​​parallaks." Faktisk, hvis du forstår ovenstående diskussion, forstår du allerede parallakseffekten.

Lad os nu tale om at måle afstanden til træet ved hjælp af disse oplysninger. Fra ovenstående oplysninger kan du se, at det ville være ret nemt at måle vinklen mellem retningen til træet og retningen til bjerget i begge tilfælde. Lad os kalde disse vinkler henholdsvis A og B. Hvis bjerget nu er tilstrækkeligt langt, så retningen til bjerget fra begge synspunkter er den samme, så er de to blå linjer i nedenstående figur parallelle.

Dette hjælper meget, fordi vi derefter kan vise, at vinklen fra de to grønne linjer (dvs. forskellen i retning til fyrretræet fra de to synspunkter) er lig med summen af ​​A og B. For at se dette skal du konstruere en linje gennem fyrretræet parallelt med de to blå linjer i figuren (denne linje er vist som en stiplet linje ovenfor). Derefter er alle de blå linjer parallelle, og hver af de grønne linjer krydser et par parallelle linjer. Nå dybt tilbage i din gymnasiegeometri (eller tilsvarende, bare stirre på ovenstående figur i et minut), og du vil huske eller indse, at vinklerne ved fyrretræet mærket A og B har de samme værdier som vinklerne A og B målt ved de to bilpositioner. Således er vinklen mellem de to grønne linjer summen af ​​A og B, som er vinkler, vi kan måle ud fra komforten i vores bil.

Hvis vi kender afstanden D, vi har tilbagelagt, har vi en observatørstrekant, og vi kan løse afstanden til træet ved hjælp af observatørens trekantsrelation

hvor alfa er vinklen ved træet (A + B), D er den afstand, vi har tilbagelagt mellem visningerne, og R er afstanden fra vejen til træet.

Dette problem og løsning kan udvides direkte til det astrofysiske område. I nedenstående diagram har jeg udskiftet lastbilen, der kører på en vej med Jorden, der kredser om solen, og jeg har erstattet henholdsvis træet og bjerget med nærliggende og fjerne stjerner. B

Det, du ser i januar, er begge stjerner med den grønne til højre for den blå, som angivet i "hvad du ser" -visningen nedenfor til venstre. Seks måneder senere er Jorden imidlertid flyttet af 2 astronomiske enheder til den anden side af solen, og nu er mønsteret for nærliggende (grønne) og fjerne (blå) stjerner vendt. Ligesom med fyrretræet og bjerget har stjernerne ikke bevæget sig. De vises kun i forskellige relative positioner på himlen, fordi vi er flyttet, og fordi den ene er nærmere os end den anden.

Selvom vi har ændret skalaen med mange størrelsesordener fra bilbillede til det kredsende jordbillede, forbliver geometrien den samme, og derfor er metoden til at beregne afstanden til den nærliggende stjerne den samme. Vi kan måle vinklerne A og B direkte fra et fotografi eller billede af himlen og derved få vinklen mellem de to grønne linjer, der mødes ved den nærliggende stjerne. Derefter, da vi kender afstanden, som Jorden har tilbagelagt i det mellemliggende seks måneder, kan vi beregne afstanden til stjernen ved hjælp af observatørens trekant-forhold.

Nu er det eneste snyderi i alt dette, at Observatørens trekant-forhold som bekendt kun fungerer i små vinkler, og som jeg har tegnet figurerne ovenfor, ser vinklerne ikke for små ud. Men når vi anvender dette problem på stjernerne, har vi altid små vinkler, og vi kan altid bruge observatørens trekant-forhold. For eksempel er vinklerne A og B for den nærmeste stjerne i vores solsystem, Proxima Centauri, mindre end 1 buesekund eller 1/3600 th af en grad. Jeg har lige tegnet disse figurer med større vinkler, for det er bare for svært at tegne små vinkler og stadig få diagrammet til at se tydeligt ud.


Se videoen: Parallaksemetoden (Oktober 2022).