Astronomi

Spørgsmål om figur otte periodisk plan tre-kropsbevægelse

Spørgsmål om figur otte periodisk plan tre-kropsbevægelse


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Hvis dette er en mulig periodisk løsning på et problem med tre legemer, kan nogen fortælle mig, hvor er centrum for systemets masse? Som vi ved, i et n-kropsproblem kredser kroppene omkring deres massecenter, men her ved jeg ikke, hvor det er. Kan nogen hjælpe mig? Tak.


Der kan være nogle tre-krop periodiske løsninger den kredser om et fælles punkt, men generelt bliver de lidt vanvittige og kan ikke altid indeholde et umiddelbart åbenlyst massecenter fra tilfældig observation. Men selvfølgelig vil det altid eksistere.

Hvis du følger nøje med, vil du se, at når en krop når skæringspunktet, er alle tre på en lige linje med de to andre lige langt fra hinanden (symmetrisk). Hvis du ser, hvor denne bane oprindeligt blev beskrevet matematisk, definerede de sandsynligvis de oprindelige betingelser med den grønne i midten - såykoordinater for alle der var nul, og linjen på dette punkt er vandret.

På disse øjeblikke (alle seks permutationer er til stede) er massens centrum ved skæringspunktet, da masserne er ens.

Da der ikke er nogen eksterne kræfter, ændrer massens centrum sig ikke imellem disse øjeblikke, så det massecentret er altid ved skæringspunktet.


Som vi ved, i et n-kropsproblem kredser kroppene omkring deres massecenter, men her ved jeg ikke, hvor det er. Kan nogen hjælpe mig? Tak.

Alle baner er n-kropssystemer. Der er stort set ingen perfekte 2 kropssystemer overalt i universet. Vores solsystem er et N-legeme, ikke et 2 legeme, men næsten alle kredsløb i vores solsystem tilnærmelsesvis 2 kroppens baner.

Langsigtede stabile N-kropssystemer ligner meget 2-kropssystemer. Ustabile eller kaotiske N-kropssystemer som denne på Wikipedia varer ikke meget længe. De bliver til stabile systemer og skubber som regel nogle objekter ud undervejs.

Kilde.

Mens jeg ville være tøvende med at prøve at bevise dette matematisk, minder figur 8-banen mig om at afbalancere en blyant på spidsen. Små variationer har tendens til at vokse over tid, og det destabiliseres hurtigt. (cool video om blyantbalancering)


Hvis dette er en mulig periodisk løsning på et tre-kropsproblem?

Hvad du har sendt her er den klassiske "figur 8" bane til et 3-kropssystem. Oprindeligt var 3-body-systemet et uløseligt matematikproblem, indtil folk begyndte at bruge computere til at lave matematik for os. For nylig er der fundet et sæt på 13 "stabile" 3-krops kredsløb, som blev offentliggjort i dette papir. Et diagram, der illustrerer disse baner (med den medfølgende billedtekst) er vist nedenfor.

Fig. 1: Den (gennemskinnelige) form-rumsfære med dens bagside også synlig her. Tre to-krops kollisionspunkter (dristige røde cirkler) - punkteringer i sfæren - ligger på ækvator. (a) Den faste sorte linje, der omkranser formkuglen to gange, er figur 8-bane. (b) Klasse I.A sommerfugl I-bane (I.A.1). Bemærk de to refleksionssymmetriakser. (c) Klasse I.B-møl I kredser (I.B.1) om form-rumsfæren. Bemærk de to refleksionssymmetriakser. (d) Klasse II.B garnbane (II.B.1) på form-rumsfæren. Bemærk den enkeltpunkts refleksionssymmetri. (e) Klasse II.C yin-yang I-bane (II.C.2) på form-rumsfæren. Bemærk den enkeltpunkts refleksionssymmetri. (f) En illustration af en ægte rumbane, "yin-yang II" bane (II.C.3a).

Det er svært at fortælle, men det gif, du har sendt, er repræsenteret af (a) ovenfor. Så jeg antager, at svaret på dit spørgsmål er, ja, figur 8 er en mulig løsning på 3-kropsproblemet. Jeg skal dog være opmærksom på, at der ikke er noget 3-kropssystem, der er stabilt i lange perioder, især hvis disse tre kroppe har næsten lige store masser. Vores sol / jord / månesystem er kun så stabilt, fordi $ M_ {Sun} >> M_ {Earth} >> M_ {Moon} $, og de har alle effektive binære baner. For tre, stort set lige massestjerner, bliver dit system meget ustabilt meget hurtigt. Stort set enhver forstyrrelse vil slå dit system ud.

Kan nogen fortælle mig, hvor systemets massecenter er?

Som uhoh meget pænt begrunder det, er massacentret i midten af ​​figur 8. Bemærk dog, at dit system ser ud til at vise alle kroppe, der kredser i et enkelt plan. Naturligvis er det virkelige univers 3 dimensioner, og meget sandsynligt vil disse objekter kredser i 3 dimensioner, hvilket gør placeringen af ​​massecentret mere kompliceret. På billedet ovenfor kan du se, at kredsløbene svinger op og ned med jævne mellemrum, men de vil gøre det på en sådan måde, at massecentret er midt i denne svingning såvel som midten af ​​figuren 8.


Se videoen: Strikning. Støvletter med fletninger (November 2022).