Astronomi

Er "Zero Shadow Day" nødvendig for at udføre Eratosthenes 'eksperiment?

Er


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Eratosthenes eksperimenterer med at finde jordens omkreds siges normalt at blive udført på Zero Shadow Day på Syene. Er det nødvendigt? Kan dette eksperiment udføres på en hvilken som helst dag to steder, der ligger på næsten samme længdegrad?


Det er ikke nødvendigt, at der er nul skygge. Højden $ alpha $ af et objekt, når det krydser den lokale meridian på himmelkuglen er $ alpha = delta + 90 ^ circ - lambda $, hvor $ delta $ er genstandens deklination og $ lambda $ er observationspunktets breddegrad. Dette betyder, at hvis du omhyggeligt måler højden på det samme objekt ved meridianovergang fra to separate steder og finder højder $ alpha_1 $ og $ alpha_2 $, så er forskellen mellem disse højder $$ alpha_2 - alpha_1 = delta + 90 ^ circ - lambda_2 - ( delta + 90 ^ circ - lambda_1) = lambda_1 - lambda_2. $$ Således er forskellen i de målte højder lig med forskellen i breddegrad mellem de to placeringer. Ved at måle afstanden mellem disse placeringer på jordens overflade kan man derefter udlede jordens omkreds.

Betingelsen om, at der er "nul skygge" betyder simpelthen, at en af $ alpha_1 $ eller $ alpha_2 $ er lig med 90 ° (dvs. solen er ved højdepunktet.) Effektivt giver det dig mulighed for at vide, hvad en af ​​vinklerne er uden at fysisk måle højden på din gnomon og længden af ​​dens skygge. Men så længe du er villig til at måle solhøjden på to forskellige steder, er det ikke nødvendigt, at solen er ved højdepunktet.

Bemærk, at denne metode kan bruges til at finde forskellen i breddegrad mellem et hvilket som helst to punkter på Jorden, så længe objektets deklination ikke skifter signifikant mellem meridiankrydsningerne på de to punkter. Årsagen til, at det er nyttigt at have observationer på to punkter på den samme længdegradslinje, er at det fører til et simpelt forhold mellem storcirkelafstanden mellem punkterne, forskellen i bredde og jordens radius. Hvis observationspunkterne ikke er på samme længdegrad, skal du også kende forskellen i længdegrad for at udføre dette eksperiment; og Eratosthenes havde ikke Harrisons kronometer ved hånden.


Nul skygge er ikke påkrævet. Eratosthenes kunne have arrangeret med nogen til at måle skyggen af ​​en pind, en hvilken som helst pind, ved lokal tilsyneladende middag på en given dag, på et sted, der vides at være ret nord eller syd for det sted, hvor Eratosthenes ville gøre det samme. Nogen rapporterede derefter til ham længden af ​​skyggen og pindens højde. Forholdet mellem skygge og klæbning er tangenten for vinklen nord eller syd for GP for solen for målingen. Det ville være lig med breddegraden, hvis måledagen var en af ​​jævndøgnene, men alt hvad Eratosthenes har brug for er forskellen i deres breddegrader, som han kan få på en given dag.


Se videoen: Suns shadow time lapse N arrow is off a little bit (Oktober 2022).