Astronomi

Enheder og nogle ligninger

Enheder og nogle ligninger


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Jeg er en studerende, og jeg føler, at dette er et ekstremt elementært spørgsmål, som jeg skulle gerne ved det, men jeg indrømmer, at jeg ikke gør det. Lejlighedsvis inden for videnskab finder jeg mig selv ved at løse en ligning til et svar, hvor det føles som om enhederne ikke tilføjes.

For eksempel i et rumligt fladt materie-domineret univers med ikke-relativistisk stof er den accepterede alder af et sådant univers:

$$ t_0 = frac {2} {3} H_0 $$

hvor $ H_0 $ har enheder af $ { rm km} cdot { rm s} ^ {- 1} cdot { rm Mpc} ^ {- 1} $.

Hvorfor får jeg tid fra dette? Jeg ved, det fungerer, jeg ved, at dette er korrekt. Dette er ikke det eneste eksempel på dette, jeg nogensinde har set, men det er det friskeste i min hukommelse. Det giver begrebsmæssigt mening, men som regel er jeg vant til at lave omhyggelig dimensionel analyse og spekulerede bare på, om der er noget dybt metafysik eller filosofi bag, når det gælder, og når det ikke gør det.


Hubble-konstanten har kun en enhed med invers tid: $ { rm s} ^ {- 1} $:

Det gives normalt som $ { rm km} cdot { rm s} ^ {- 1} { rm Mpc} ^ {- 1} $. Når man ser på det, er km og Mpc begge længdeenheder, så de annullerer hinanden, når de konverteres til den samme enhed. Så tilføj den passende enhedskonvertering fra km til Mpc, og det forbliver kun en omvendt tid:

$$ t = frac {1} {H_0} = frac { rm Mpc} {60 { rm km} cdot { rm s} ^ {- 1}} = frac {3 cdot 10 ^ { 22} { rm m} { rm s}} {60 cdot 1000 { rm m}} = 5 cdot 10 ^ {17} { rm s} = 15 { rm Ga} $$

Tilføj dimensionsløse faktorer til ligningen for at tage højde for forskellige kosmologiske modeller og inflationsteorier. Dette er alligevel kun et ballpark-nummer - men et let at få for universets tidsalder.


Enheder og måleklasse 11 Noter Fysik Kapitel 2

  1. Måling
    Måleprocessen er grundlæggende en sammenligningsproces. For at måle en fysisk størrelse skal vi finde ud af, hvor mange gange en standardmængde af den fysiske størrelse er til stede i den målte mængde. Det således opnåede antal er kendt som størrelsen, og den valgte standard kaldes enheden for den fysiske størrelse.
  2. Enhed
    Enheden af ​​en fysisk størrelse er en vilkårligt valgt standard, som er bredt accepteret af samfundet, og med hensyn til hvilke andre størrelser af lignende art kan måles.
  3. Standard
    Den faktiske fysiske udførelsesform for enheden af ​​en fysisk størrelse er kendt som en standard for den fysiske størrelse.
    • For at udtrykke enhver foretaget måling har vi brug for den numeriske værdi (n) og enheden (μ). Måling af fysisk størrelse = Numerisk værdi x Enhed
    For eksempel: Stanglængde = 8 m
    hvor 8 er numerisk værdi og m (meter) er længdeenheden.
  4. Grundlæggende fysisk mængde / enheder
    Det er en elementær fysisk størrelse, som ikke kræver nogen anden fysisk størrelse for at udtrykke den. Det betyder, at det ikke kan løses yderligere med hensyn til nogen anden fysisk størrelse. Det er også kendt som grundlæggende fysisk størrelse.
    Enhederne af grundlæggende fysiske størrelser kaldes grundlæggende enheder.
    For eksempel er i M. K. S.-system masse, længde og tid udtrykt i henholdsvis kilogram, meter og sekund grundlæggende enheder.
  5. Afledt fysisk mængde / enheder
    Alle disse fysiske størrelser, som kan stammer fra kombinationen af ​​to eller flere grundlæggende størrelser eller kan udtrykkes i form af grundlæggende fysiske størrelser, kaldes afledte fysiske størrelser.
    Enhederne i alle andre fysiske størrelser, hvilken bil. fås fra grundlæggende enheder, kaldes afledte enheder. For eksempel er enheder af hastighed, densitet og kraft henholdsvis m / s, kg / m3, kg m / s2, og de er eksempler på afledte enheder.
  6. Enhedssystemer
    Tidligere blev der anvendt tre forskellige enhedssystemer i forskellige lande. Disse var CGS-, FPS- og MKS-systemer. Nu om dagen følges internationalt SI-system af enheder. I SI-enhedssystem tages syv mængder som basismængder.
    (i) CGS-system. Centimeter, Gram og Second bruges til at udtrykke henholdsvis længde, masse og tid.
    (ii) FPS-system. Fod, pund og sekund bruges til at udtrykke henholdsvis længde, masse og tid.
    (iii) MKS-system. Længde udtrykkes i meter, masse udtrykkes i kilogram og tid udtrykkes i sekund. Meter, kilogram og sekund bruges til at udtrykke henholdsvis længde, masse og tid.
    (iv) SI-enheder. Længde, masse, tid, elektrisk strøm, termodynamisk temperatur, Mængde af stof og lysstyrke udtrykkes i henholdsvis meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, mol og candela.
  7. Definitioner af grundlæggende enheder
  8. Supplerende enheder
    Udover de ovennævnte syv enheder er der to supplerende baseenheder. disse er (i) radian (rad) for vinkel og (ii) steradian (sr) for solid vinkel.
  9. Fordele ved SI Unit System
    SI Unit System har følgende fordele i forhold til de andre Udover de ovennævnte syv enheder er der to supplerende baseenheder. Dette er enheder af enheder:

    (i) Det er internationalt accepteret,
    (ii) Det er et rationelt enhedssystem,
    (iii) Det er et sammenhængende enhedssystem,
    (iv) Det er et metrisk system,
    (v) Det er nært beslægtet med CGS- og MKS-systemer af enheder,
    (vi) Bruger decimalsystem og er derfor mere brugervenligt.
  10. Andre vigtige længdeenheder
    Til måling af store afstande, fx afstande fra planeter og stjerner osv., Bruges nogle større længdeenheder såsom & # 8216astronomisk enhed & # 8217, & # 8216lysår & # 8217, parsec & # 8217 osv.
    • Den gennemsnitlige adskillelse mellem jorden og solen kaldes en astronomisk enhed.
    1 AU = 1,496 x 10 11 m.
    • Den tilbagelagte afstand i lys i vakuum på et år kaldes lysår.
    1 lysår = 9,46 x 10 15 m.
    • Den afstand, hvor en længdebue for en astronomisk enhed undergraver en vinkel på et sekund ved et punkt, kaldes parsec.
    1 parsec = 3,08 x 10 16 m
    • Størrelse af en lille kerne = 1 fermi = Hvis = 10-15 m
    • Størrelsen på et lille atom = 1 Ångstrøm = 1A = 10 -10 m
  11. Parallaks metode
    Denne metode bruges til at måle afstanden mellem planeter og stjerner fra jorden.
    Parallaks. Hold en pen foran dine øjne og se på pennen ved at lukke højre øje og & # 8216 derefter venstre øje. Hvad observerer du? Pennens position ændres i forhold til baggrunden. Dette relative skift i placeringen af ​​pennen (objekt) w.r.t. baggrund kaldes parallax.
    Hvis en fjern genstand, f.eks. En planet eller en stjerne, undergraver parallaxvinklen 0 i en bue med radius b (kendt som basis) på Jorden, så er afstanden fra den fjerne genstand fra grundlaget givet ved

    • For at estimere atomernes størrelse kan vi bruge elektronmikroskop og tunnelmikroskopiteknik. Rutherfords a-partikelspredningseksperiment gør det muligt for os at estimere størrelsen på kerner af forskellige grundstoffer.
    • Pendulure, mekaniske ure (hvor der anvendes vibrationer på et balancehjul) og kvartsure bruges ofte til at måle tid. Cæsium-atomure kan bruges til at måle tid med en nøjagtighed på 1 del i 10 13 (eller til en maksimal uoverensstemmelse på 3 ps om året).
    • SI-masseenheden er kilogram. Mens vi beskæftiger os med atomer / molekyler og subatomære partikler, definerer vi en enhed kendt som & # 8220forenet atommasseenhed & # 8221 (1 u), hvor 1 u = 1,66 x 10-27 kg.
  12. Estimering af molekylstørrelse af oliesyre
    Til dette opløses 1 cm3 oliesyre i alkohol til dannelse af en opløsning på 20 cm3. Derefter tages 1 cm3 af denne opløsning og fortyndes til 20 cm3 under anvendelse af alkohol. Så koncentrationen af ​​opløsningen er som følger:

    Derefter drysses noget lycopodiumpulver let på vandoverfladen i et stort trug, og en dråbe af denne opløsning sættes i vand. Oliesyredråben spreder sig i en tynd, stor og nogenlunde cirkulær film med molekyltykkelse på vandoverfladen. Derefter måles den tynde films diameter hurtigt for at få sit areal A. Antag at der blev sat n dråber i vandet. Oprindeligt bestemmes det omtrentlige volumen for hver dråbe (V cm3).
    Volumen af ​​n dråber opløsning = nV cm 3
    Mængde oliesyre i denne opløsning

    Opløsningen af ​​oliesyre spredes meget hurtigt på vandoverfladen og danner et meget tyndt lag med tykkelse t. Hvis dette spredes for at danne en film med et areal A cm 2, så er filmens tykkelse

    Hvis vi antager, at filmen har monomolekylær tykkelse, bliver dette størrelsen eller diameteren af ​​et molekyle oliesyre. Værdien af ​​denne tykkelse er i størrelsesordenen 10-9 m.
  13. Dimensioner
    Dimensionerne for en fysisk størrelse er de kræfter, hvortil de grundlæggende enheder af masse, længde og tid skal hæves for at repræsentere den givne fysiske størrelse.
  14. Dimensionsformel
    Den dimensionelle formel for en fysisk størrelse er et udtryk, der fortæller os, hvordan og hvilke af de grundlæggende størrelser, der indgår i enheden for denne størrelse.
    Det er almindeligt at udtrykke de grundlæggende størrelser med et stort bogstav, fx længde (L), masse (AT), tid (T), elektrisk strøm (I), temperatur (K) og lysstyrke (C). Vi skriver passende kræfter for disse store bogstaver inden for firkantede parenteser for at få dimensioneringsformlen for en given fysisk størrelse.
  15. Anvendelser af dimensioner
    Begrebet dimensioner og dimensionelle formler anvendes til følgende anvendelser:
    (i) Kontrol af de opnåede resultater
    (ii) Konvertering fra et system af enheder til et andet
    (iii) Afledte forhold mellem fysiske størrelser
    (iv) Skalering og undersøgelse af modeller.
    Det bagvedliggende princip for disse anvendelser er princippet om dimensionernes homogenitet. Ifølge dette princip skal & # 8216net & # 8217 dimensionerne af de forskellige fysiske størrelser på begge sider af et tilladt fysisk forhold være det samme, også kun dimensionelt lignende størrelser kan tilføjes eller trækkes fra hinanden.
  16. Begrænsninger af dimensionel analyse
    Metoden til mål har følgende begrænsninger:
    (i) ved denne metode kan værdien af ​​den dimensionsløse konstant ikke beregnes.
    (ii) ved denne metode kan ligningen, der indeholder trigonometriske, eksponentielle og logaritmiske termer, ikke analyseres.
    (iii) hvis en fysisk størrelse i mekanik afhænger af mere end tre faktorer, så kan forholdet mellem dem ikke etableres, fordi vi kun kan have tre ligninger ved at udligne kræfterne i M, L og T.
    (iv) det fortæller ikke, om mængden er vektor eller skalær.
  17. Signifikante tal
    De væsentlige tal er et mål for nøjagtigheden af ​​en bestemt måling af en fysisk størrelse.
    Væsentlige tal i en måling er de cifre i en fysisk størrelse, der er kendt pålideligt plus det første ciffer, der er usikkert.
  18. Reglerne for bestemmelse af antallet af væsentlige tal
    (i) Alle cifre, der ikke er nul, er signifikante.
    (ii) Alle nuller mellem ikke-nul cifre er signifikante.
    (iii) Alle nuller til højre for det sidste ikke-nul ciffer er ikke signifikante i tal uden decimaltegn.
    (iv) Alle nuller til højre for et decimaltegn og til venstre for et ikke-nul ciffer er ikke signifikante.
    (v) Alle nuller til højre for et decimaltegn og til højre for et ciffer, der ikke er nul, er signifikante.
    (vi) I tillæg og subtraktion skal vi beholde den mindste decimal blandt de anvendte værdier i resultatet.
    (vii) Ved multiplikation og division skal vi udtrykke resultatet med det mindste antal signifikante tal, der er forbundet med det mindst nøjagtige antal i drift.
    (viii) Hvis der ikke anvendes videnskabelig notation:
    (a) For et tal større end 1 uden decimal er de efterfølgende nuller ikke signifikante.
    (b) For et tal med et decimal er de efterfølgende nuller signifikante.
  19. Fejl
    Den målte værdi af den fysiske størrelse er normalt forskellig fra dens sande værdi. Resultatet af enhver måling med ethvert måleinstrument er et omtrentligt antal, der indeholder en vis usikkerhed. Denne usikkerhed kaldes fejl. Hver beregnet størrelse, der er baseret på målte værdier, har også en fejl.
  20. Årsager til fejl i måling
    Følgende er årsagerne til fejl i måling:

    Fejl med mindst antal optællinger. Den mindste optællingsfejl er den fejl, der er forbundet med instrumentets opløsning. Mindst antal er muligvis ikke tilstrækkeligt lille. Den maksimalt mulige fejl er lig med det mindste antal.
    Instrumental fejl. Dette skyldes fejlbehæftet kalibrering eller ændring i forhold (f.eks. Termisk udvidelse af en måleskala). Et instrument kan også have en nul-fejl. En korrektion skal anvendes.
    Tilfældig fejl. Dette kaldes også tilfældig fejl. Det gør det muligt at give forskellige resultater for de samme målinger taget gentagne gange. Disse fejl antages at følge den Gaussiske lov om normalfordeling.
    Utilsigtet fejl. Denne fejl giver for høje eller for lave resultater. Målinger, der involverer denne fejl, er ikke inkluderet i beregningerne.
    Systematisk fejl. De systematiske fejl er de fejl, der har tendens til at være i en retning, enten positive eller negative. Fejl på grund af luftdrift i vejning og strålingstab i kalorimetri er systematiske fejl. De kan elimineres ved manipulation. Nogle af kilderne til systematiske fejl er:
    (i) intrumental fejl
    (ii) ufuldkommenhed i eksperimentel teknik eller procedure
    (iii) personlige fejl
  21. Absolut fejl, relativ fejl og procentvis fejl


  1. Kombination af fejl
  2. VIGTIGE TABLER






Enheder og nogle ligninger - Astronomi

SI er baseret på syv SI baseenheder i syv basismængder antages at være gensidigt uafhængige som angivet i tabel 1.

For detaljerede oplysninger om SI-baseenhederne, se Definitioner af SI-baseenhederne og deres historiske sammenhæng.

Andre mængder, kaldet afledte mængder, er defineret i termer af de syv basismængder via et system med størrelsesligninger. Det SI-afledte enheder for disse afledte størrelser opnås fra disse ligninger og de syv SI-baseenheder. Eksempler på sådanne SI-afledte enheder er givet i tabel 2, hvor det skal bemærkes, at symbolet 1 for størrelser af dimension 1 såsom massefraktion generelt er udeladt.

Tabel 2. Eksempler på SI-afledte enheder
SI-afledt enhed
Afledt mængde Navn Symbol
areal kvadratmeter m 2
bind kubikmeter m 3
hastighed, hastighed meter pr. sekund Frk
acceleration meter pr. sekund i anden m / s 2
bølgenummer gensidig måler m -1
massefylde kilogram pr. kubikmeter kg / m 3
bestemt volumen kubikmeter pr. kg m 3 / kg
strømtæthed ampere pr. kvadratmeter A / m 2
magnetfeltstyrke ampere pr. meter Er
mængde stof-koncentration mol pr. kubikmeter mol / m 3
luminans candela pr. kvadratmeter cd / m 2
massefraktion kg pr. kg, som kan være repræsenteret med tallet 1 kg / kg = 1

Tabel 3. SI-afledte enheder med
SI-afledt enhed
Afledt mængde Navn Symbol Udtryk
med hensyn til
andre SI-enheder
Udtryk
med hensyn til
SI baseenheder
plan vinkel radian (a) rad - m & # 183m -1 = 1 (b)
solid vinkel steradian (a) sr (c) - m 2 & # 183m -2 = 1 (b)
frekvens hertz Hz - s -1
kraft Newton N - m & # 183kg & # 183s -2
pres, stress pascal Pa N / m 2 m -1 & # 183 kg & # 183s -2
energi, arbejde, mængde varme joule J N & # 183m m 2 & # 183 kg & # 183s -2
effekt, strålende flux watt W J / s m 2 & # 183 kg & # 183 s -3
elektrisk ladning, mængde elektricitet coulomb C - s & # 183A
elektrisk potentialforskel,
Elektromotorisk kraft
volt V W / A m 2 & # 183kg & # 183s -3 & # 183A -1
kapacitans farad F C / V m -2 & # 183kg -1 & # 183s 4 & # 183A 2
elektrisk modstand ohm V / A m 2 & # 183kg & # 183s -3 & # 183A -2
elektrisk ledning siemens S A / V m -2 & # 183kg -1 & # 183s 3 & # 183A 2
magnetisk flux weber Wb V & # 183s m 2 & # 183kg & # 183s -2 & # 183A -1
magnetisk fluxdensitet tesla T Wb / m 2 kg & # 183s -2 & # 183A -1
induktans Henry H Wb / A m 2 & # 183kg & # 183s -2 & # 183A -2
Celsius temperatur grader celsius & degC - K
lysstrøm lumen lm cd & # 183sr (c) m 2 & # 183m -2 & # 183cd = cd
belysningsstyrke lux lx lm / m 2 m 2 & # 183m -4 & # 183cd = m -2 & # 183cd
aktivitet (af et radionuklid) becquerel Bq - s -1
absorberet dosis, specifik energi (formidlet), kerma grå Gy J / kg m 2 & # 183s -2
dosisækvivalent (d) sievert Sv J / kg m 2 & # 183s -2
katalytisk aktivitet katal kat s -1 & # 183mol
(a) Radianen og steradianen kan med fordel anvendes i udtryk for afledte enheder for at skelne mellem størrelser af en anden art, men af ​​samme dimension, nogle eksempler er givet i tabel 4.
(b) I praksis anvendes symbolerne rad og sr, hvor det er relevant, men den afledte enhed "1" er generelt udeladt.
(c) I fotometri bevares enhedsnavnet steradian og enhedsymbolet sr normalt i udtryk for afledte enheder.
(d) Andre mængder udtrykt i sieverts er ækvivalent til omgivende dosis, ækvivalent retningsdosis, ækvivalent personlig dosis og ækvivalent dosis.

Bemærkning om grad Celsius. Den afledte enhed i tabel 3 med den specielle navngrad Celsius og det specielle symbol & degC fortjener kommentar. På grund af den måde, hvorpå temperaturskalaer blev defineret, forbliver det almindelig praksis at udtrykke en termodynamisk temperatur, symbol Tmed hensyn til dens forskel fra referencetemperaturen T0 = 273,15 K, ispunktet. Denne temperaturforskel kaldes et Celsius temperatur, symbol tog defineres ved hjælp af størrelsesligningen

Enheden med Celsius temperatur er graden Celsius, symbol & degC. Den numeriske værdi af en Celsius-temperatur t udtrykt i grader Celsius er givet ved

Det følger af definitionen af t at graden Celsius er lig med kelvin i størrelse, hvilket igen indebærer, at den numeriske værdi af en given temperaturforskel eller temperaturinterval, hvis værdi udtrykkes i enhedsgraden Celsius (& degC) er lig med den numeriske værdi af den samme forskel eller interval, når dens værdi udtrykkes i enheden kelvin (K). Således kan temperaturforskelle eller temperaturintervaller udtrykkes i enten graden Celsius eller kelvin ved anvendelse af den samme numeriske værdi. For eksempel Celsius temperaturforskel t og den termodynamiske temperaturforskel T mellem smeltepunktet for gallium og vandets tredobbelte punkt kan skrives som t = 29,7546 & degC = T = 29,7546 K.

De specielle navne og symboler på de 22 SI-afledte enheder med specielle navne og symboler angivet i tabel 3 kan selv være inkluderet i navne og symboler på andre SI-afledte enheder som vist i tabel 4.


Enheder og nogle ligninger - Astronomi

Effekt = Strøm x Spænding (P = I V)
1 Watt er effekten fra en strøm på 1 ampere, der strømmer gennem 1 Volt.
1 kilowatt er tusind watt.
1 kilowatt-time er energien fra en kilowatt-strøm, der flyder i en time. (E = Pt).
1 kilowatt-time (kWh) = 3,6 x 106 J = 3,6 millioner Joule

1 kalorie varme er den nødvendige mængde for at hæve 1 gram vand 1 grad Celsius.
1 kalorie (kal) = 4,184 J
(Kalorierne i madvurderinger er faktisk kilokalorier.)

En BTU (British Thermal Unit) er den mængde varme, der er nødvendig for at hæve et pund vand med 1 grad Farenheit (F).
1 British Thermal Unit (BTU) = 1055 J (Det mekaniske svarende til varmeforhold)
1 BTU = 252 cal = 1.055 kJ
1 Quad = 10 15 BTU (Verdens energiforbrug er cirka 300 Quads / år, USA er cirka 100 Quads / år i 1996.)
1 term = 100.000 BTU
1.000 kWh = 3,41 millioner BTU

Effektkonvertering

Konvertering af gasvolumen til energi

Energiindhold i brændstoffer

Kul 25 millioner BTU / ton
Råolie 5,6 millioner BTU / tønde
Olie 5,78 millioner BTU / tønde = 1700 kWh / tønde
Benzin 5,6 millioner BTU / tønde (en tønde er 42 gallon) = 1,33 terms / gallon
Naturgasvæsker 4,2 millioner BTU / tønde
Naturgas 1030 BTU / kubikfod
Træ 20 millioner BTU / ledning

CO2-forurening af fossile brændstoffer

Pund CO2 pr. Milliard BTU energi ::
Kul 208.000 pund
Olie 164.000 pund
Naturgas 117.000 pund

Forhold mellem CO2-forurening:
Olie / naturgas = 1,40
Kul / naturgas = 1,78

Pund CO2 pr. 1.000 kWh ved 100% effektivitet:
Kul 709 pund
Olie 559 pund
Naturgas 399 pund


Grundlæggende begreber og definitioner

1.7 Øvelser

Kontroller dimensioner og enheder angivet i tabel 1.1.

Gravitationskonstanten G er defineret af

(Svar: MT 2 L −3, kgm −3 s 2, slugft −3 s 2)

Antages perioden for svingning af et simpelt pendul τ at afhænge af objektets masse, pendulets længde log accelerationen på grund af tyngdekraften g, brug teorien om dimensionel analyse for at vise, at genstandens masse faktisk ikke er relevant. Find derefter et passende udtryk for svingningsperioden med hensyn til de andre variabler.

(Svar: τ = c l ∕ g, hvor c er konstant)

En tynd flad skive med diameter D roteres omkring en spindel gennem dens centrum med en hastighed på ω radianer pr. sekund i en væske med densitet ρ og kinematisk viskositet v. Vis, at magten P nødvendigt for at rotere disken kan udtrykkes som (a)

Bemærk: For (a) løse i form af indekset for v og for (b) løse i form af indekset for ω.

Vis yderligere, at ω D 2 /v, PD/ ρ ν 3, og P/ ρ ω 3 D 5 er alle ikke-dimensionelle størrelser.

Kugler med forskellige diametre D og densiteter σ får lov til at falde frit under tyngdekraften gennem forskellige væsker (repræsenteret ved deres tætheder ρ og kinematiske viskositeter v) og deres terminalhastigheder V måles. Find et rationelt udtryk, der forbinder V med de andre variabler og foreslår derfor en passende graf, hvor resultaterne kan præsenteres.

Bemærk: Der vil være fem ukendte indekser, og derfor skal to forblive ubestemte, hvilket vil give to ukendte funktioner på højre side. Lav de ukendte indeks for σ og v.

(Svar: V = D g f σ ρ h D v D g plot kurver for V D g mod D v D g for forskellige værdier af σ/ρ.)

Et fly vejer 60.000 N og har et vingefang på 17 m. En 1/10. Skala model testes, klapper ned, i en tryklufttunnel ved 15 atmosfæres tryk og 15 ° C ved forskellige hastigheder. Den maksimale løft på modellen måles ved de forskellige hastigheder med resultaterne som angivet:

Anslå flyets mindste flyvehastighed ved havets overflade (dvs. den hastighed, hvormed flyets maksimale løft er lig med dets vægt).

Trykfordelingen over et afsnit af en todimensionel vinge ved 4 graders indfald kan tilnærmes som følger: Øvre overflade: C p konstant ved –0,8 fra forkanten til 60% akkord, hvorefter den stiger lineært til + 0,1 ved den bageste kant. Nederste overflade: C p konstant ved –0,4 fra forkanten til 60% akkord, hvorefter den stiger lineært til + 0,1 ved bagkanten. Anslå løftekoefficienten og pitching momentkoefficienten omkring forkanten på grund af løft.

Statisk tryk måles på et antal punkter på overfladen af ​​en lang cirkulær cylinder med en diameter på 150 mm med sin akse vinkelret på en strøm af standardtæthed ved 30 ms -1. Trykpunkterne er defineret af vinklen θ, som er den vinkel, der er nedsænket i midten af ​​buen mellem trykpunktet og det forreste stagnationspunkt. I nedenstående tabel er værdier angivet for s - p 0, hvor s er trykket på overfladen af ​​cylinderen og p0 er det uforstyrrede tryk af den frie strøm for forskellige vinkler θ, hvor alt pres er i Nm −2. Aflæsningerne er identiske for cylinderens øvre og nedre halvdel. Skøn formtrykstræk pr. Meter løb og den tilsvarende trækkoefficient.

θ
ss0
(grader)
(N m −2)
0102030405060
+569+502+301–57–392–597–721
θ
ss0
(grader)
(N m −2)
708090100110120
–726–707–660–626–588–569

For værdier af θ mellem 120 og 180 grader, s - p 0 er konstant ved –569 Nm −2.

(Svar: C D = 0,875, D = 7,25 Nm −1)

Et sejlplan har en vinge på 18 m spændvidde og højde-bredde-forhold på 16. Skroget er 0,6 m bredt ved vingeroden, og vingen tilspidset er 0,3 med firkantede vingespidser. Ved en ægte lufthastighed på 115 kmh -1 i en højde, hvor den relative tæthed er 0,7, er lift og træk henholdsvis 3500 N og 145 N. Vinge pitching moment koefficient omkring kvart akkord punkt er –0,03 baseret på brutto vingearealet og det aerodynamiske gennemsnit akkord. Beregn løfte- og træk-koefficienterne baseret på brutto-vingearealet og pitching-øjeblikket omkring kvartakkordpunktet.

(Svar: C L = 0,396, C D = 0,0169, M = - 3 2 2 Nm, da c ¯ A ≈ 1. 2 4 5 m)

Beskriv kvalitativt de forventede resultater fra trykplotningen af ​​en konventionel, symmetrisk, to-dimensionel, lavhastigheds-bæreflade. Angiv de forventede ændringer med forekomst og diskuter processerne til bestemmelse af de resulterende kræfter. Er der behov for yderligere test for at bestemme de samlede kræfter for løft og træk? Medtag i diskussionen den forventede størrelsesorden for de forskellige beskrevne fordelinger og kræfter.

Vis, at for geometrisk lignende aerodynamiske systemer er de ikke-dimensionelle kraftkoefficienter for løft og træk kun afhængige af Reynolds-nummer og Mach-nummer. Diskuter kort vigtigheden af ​​denne sætning i vindtunneltestning og enkel præstationsteori.

“En halvliter og et pund verden rundt” er det gamle rim, der beskriver vægten af ​​vand. I betragtning af at en halvliter er en ottendedel gallon, hvilket er 231,8 kubikcentimeter, og tætheden af ​​ferskvand (ikke havvand) er 1,93 snegle pr. Kubikfod, løser den procentvise fejl i det gamle rim.

I gymnasiefysik viser W = mg, at 1 snegle vejer 32.174 pund. Alligevel 1 slug = 1 pund s 2 ft. Tilsvarende vejer 1 kg 9,8 N. Hvad svarer 1 kg til? Bemærk forskellen mellem "vejer" og "lig", som vi ofte mister synet af under lektieopgaver og eksamener. Bemærk også, at det fungerende slug-ft-sec-system er identisk med mks-enhederne. Det er lbm-ft-sec-systemet, der er usædvanligt.

Plottet øverst på den følgende side viser data for offentligt tilgængelig maksimal fremdrift i forhold til maksimal startvægt for en bred vifte af forretningsmaskiner med to motorer. Fly fra markedet for "meget let jet" er nederst til venstre, og 737-forretningsjet er øverst til højre. Vis, at det maksimale forhold mellem løft og træk for alle disse fly er cirka 6, forudsat at de kan tage afsted med en motor ude. Du skal antage, at startrullen er vandret, og at der genereres nok løft til at begynde at accelerere lodret. Antag ligeledes, at startrullen ved liftoff har ubetydelig acceleration - det vil sige næsten konstant hastighed.

Et vigtigt mål for en kommerciel passagerfly er ”dollars pr. Sæde-mile, & quot eller prisen for at flyve en passager en kilometer. Jo mindre dette tal er, desto bedre presterer flyet. Dette tal er ikke kun en funktion af vingens form og motoren, det afhænger af hvor tungt flyet er lastet. Hvis du kan sejle et lille balsatræ eller skumglider fra en gentagelig højde (stige, altan, bakketop osv.), Kan du optimere "dollars pr. Sæde-mile" til det. Maksimering af dollars pr. Sæde-mil for svæveflyet er en opgave med at minimere nævneren: sæder gange miles eller produktet af nyttelast og afstand. Læg din svævefly med forskellige nyttelast, og registrer den afstand, den kører (du skal bevare god trimning, så tape på vægten i svæveflyet & # x27s massepunkt). Hvilken nyttelast giver dig det maksimale produkt for nyttelastområdet? Minimumet?


Websted for Tobias Westmeier

På denne side har jeg samlet et par ligninger, der regelmæssigt er nødvendige for den statistiske analyse af spektre i radioastronomi, især for 21-cm-linjen med neutralt brint. Mange af ligningerne præsenteret på denne side er generelt kun gyldige for kilder på lav rødskift, og specielle, redshift-afhængige korrektioner skal anvendes til objekter i kosmologiske afstande!

Intet ansvar påtages for rigtigheden af ​​oplysningerne på denne side. Giv mig besked, hvis du finder fejl eller unøjagtige oplysninger. Ligningerne på denne side gengives af MathJax, og JavaScript skal være aktiveret i din browser, for at de kan vises korrekt.

Oversigt

Fluxkonvertering

Begrebet lysstyrketemperatur er baseret på Rayleigh & ndashJeans-tilnærmelsen til Planck & rsquos-loven. Lysstyrketemperaturen, $ T _ < rm B> $, for en astronomisk kilde er defineret som temperaturen på en sort krop, der udsender den samme spektrale udstråling, $ B _ < nu> $, som kilden, derfor

hvor $ nu $ er frekvensen af ​​emissionen, og vi har brugt forholdet mellem bølgelængde og frekvens af elektromagnetisk stråling, $ nu lambda = mathrm$. Fluxdensiteten for en kilde defineres simpelthen som integralet af den spektrale udstråling over kildens faste vinkel på himlen, hvilket fører til forholdet mellem lysstyrketemperatur og fluxdensitet, $ S _ < nu> $, af

I det enkle tilfælde, hvor en kilde til konstant lysstyrketemperatur fylder hele størrelsen på teleskopstråle, opnår vi følgende forhold mellem lysstyrketemperatur og fluxdensitet:

hvor $ Omega _ < rm bm> $ er den solide vinkel på teleskopet. Antages en Gaussisk stråle med fast vinkel $ Omega_ < rm bm> = pi vartheta_ vartheta_ , / , [4 ln (2)] $, ligningen kan forenkles til

mathrm$ (H & thinspi linje), kan vi yderligere forenkle ligningen til

hvor $ vartheta $ igen er angivet i buesekunder. I tilfælde af H & thinspi-observationer kan den integrerede flux over en spektral linje konverteres direkte til den tilsvarende H & thinspi-søjletæthed $ N _ < rm H , I> $ under antagelse om, at gassen er optisk tynd $ ( tau ll 1 ) $:

Under de sædvanlige antagelser (optisk tynd gas, rød forskydning nul osv.) Kan vi beregne H & thinspi-massen af ​​en galakse eller gassky fra den integrerede H & thinspi-flux ved hjælp af

hvor $ S _ < rm int> $ er den integrerede flux, og $ d $ er afstanden fra kilden. Hvis $ S _ < rm int> $ er angivet i $ mathrm^ <-1> $ og $ d $ i $ mathrm$, som det ofte er tilfældet for ekstragalatiske data, bliver den numeriske konstant $ 236 $.

H & thinspi absorptionslinjer

For 21 cm linjemission af neutralt atombrint kan ligningen af ​​strålingsoverførsel skrives i følgende form:

hvor $ T _ < rm B> ( nu) $ er den observerede lysstyrketemperaturprofil for H & thinspi-linjen, $ T _ < rm S> $ er gasens centrifugeringstemperatur, $ T _ < rm C> $ er lysstyrketemperatur for enhver baggrundskontinuumemission, og $ tau ( nu) $ er den optiske dybde af gassen som en funktion af frekvensen, $ nu $. Hvis vi antager, at den optiske dybde af gassen er lille, dvs. $ tau ( nu) ll 1 $, kan ligningen forenkles til

Hvis vi nu definerer lysstyrketemperaturen for den spektrale linje som forskellen mellem kontinuumniveauet og den observerede lysstyrketemperatur, $ T _ < rm L> ( nu) equiv T_ < rm C> - T _ < rm B> ( nu) $, vi kan omskrive ovenstående ligning som

På den anden side er forholdet mellem den observerede søjletæthed, $ N _ < rm H , I> $, og den optiske dybde udtrykt ved

hvor $ C $ er en konstant. Ved at indsætte Eq. & Thinsp $ eqref$ i ækv. & thinsp $ eqref$ og forudsat at baggrundskontinuumkilden er meget lys $ (T_ < rm S> ll T _ < rm C>) $ får vi følgende udtryk for søjletætheden:

Ud fra dette kan vi direkte estimere den relative styrke af H & thinspi absorptionslinjen, $ T_ < rm L> / T _ < rm C> $, for en bestemt kolonnetæthed og centrifugetemperatur for gassen. Konstanten, $ C $, er den samme som i ligning & thinsp $ eqref$ hvis vi integrerer over hastighed i stedet for frekvens.

Konvertering af hastighed og frekvens

Den specielle relativistiske ligning til konvertering af den observerede frekvens, $ f $, af en kilde til radial hastighed, $ v $, under den antagelse, at objektet bevæger sig mod eller væk fra observatøren læser

hvor $ mathrm$ angiver lysets hastighed, og $ f_ <0> $ er hvilefrekvensen for den observerede linjeovergang. Denne ligning antager, at den observerede rødforskydning af en kilde skyldes dens relativistiske hastighed langs synslinjen mod eller væk fra observatøren (relativistisk dopplereffekt). Bemærk, at den relativistiske dopplereffekt også afhænger af objektets tværgående hastighedskomponent og ligning & thinsp $ eqref$ er derfor kun gyldig i ren synsfeltbevægelse.

Bemærk også, at den observerede rødforskydning af fjerne kilder i høj grad skyldes & ldquocosmological ekspansion & rdquo af rummet, ikke på grund af deres hastighed i forhold til observatøren. Derfor vil ovenstående forhold ikke give fornuftige resultater for kilder ved højere rødskift, og frekvens (eller rødskift) snarere end hastighed skal bruges til at karakterisere kilder ud over rødskift nul.

Der er to almindeligt anvendte tilnærmelser til denne ligning, som er nøjagtige for små hastigheder på op til et par hundrede km / s. Den såkaldte & ldquooptical definition & rdquo læser

egynde bbox [# F0F0F0, 10px, kant: 1px sort sort] < frac> < mathrm> = frac> - 1 = z> slut

og den såkaldte & ldquoradio definition & rdquo er

Fordelen med & ldquoradio-definitionen & rdquo er, at lige stigninger i frekvens svarer til lige trin i radial hastighed. Definitionen & ldquoradio & rdquo er imidlertid udfaset af Den Internationale Astronomiske Union (IAU) og bør ikke bruges mere, da de resulterende hastighedsværdier er vilkårlige og ikke fysisk motiverede.

Den & ldquooptical definition & rdquo, $ v = mathrmz $, kaldes også recessionel hastighed og bruges som en bekvem proxy til rødskift, når man karakteriserer fjerne objekter, f.eks. i rødskiftundersøgelser. Trods dimensionen af ​​en hastighed, må den ikke forveksles med en sand hastighed. I stedet er det simpelthen rødskiftet af en kilde ganget med en konstant (i dette tilfælde lysets hastighed) og helt uafhængig af kilden & rsquos ejendommelige hastighed (med undtagelse af de nærmeste objekter inden for den lokale gruppe).

Hvile rammer

Den observerede radiale hastighed af et astronomisk objekt er udsat for adskillige projektionseffekter, såsom Jordens rotation og kredsløb, Solens bevægelse omkring det galaktiske centrum, bevægelsen af ​​vores galakse inden for den lokale gruppe osv. At være i stand til at fortolke den observerede radiale hastighed, skal man konvertere den til en passende hvilestel.

En nyttig hvilestel til genstande i solkvarteret er den såkaldte barycentriske hvilestand (BSR) ramme, der bruger solsystemets barycentre som referencepunkt. Normalt er spektrene observeret med et radioteleskop allerede tilvejebragt i BSR-rammen. BSR-rammen omtales ofte som den heliocentriske hvilestandard (HSR) -ramme. Den sidstnævnte bruger dog solens barycentre som referencepunkt i stedet for solsystemets barycentre. Forskellen mellem barycentriske og heliocentriske hastigheder er dog ret lille og ubetydelig i de fleste tilfælde.

For objekter, der er placeret i galaksen i større afstande fra solen, bruger man normalt den lokale hvilestandard (LSR) ramme som reference for radiale hastigheder. LSR-rammen tegner sig for den ejendommelige bevægelse fra solen på ca. 16,55 km / s med hensyn til Galaxy's regelmæssige rotation. Radiale hastigheder i LSR-rammen kan beregnes ud fra barycentriske hastigheder via

egynde v_ < rm LSR> = v_ < rm BSR> + 9 cos (l) cos (b) + 12 sin (l) cos (b) + 7 sin (b) end

hvor $ l $ og $ b $ er den galaktiske længde- og breddegrad. Denne definition er den såkaldte & ldquodynamiske definition & rdquo (også kaldet LSRD) som specificeret af IAU. Der er en alternativ & ldquokinematisk definition & rdquo (kaldet LSRK), som resulterer i en lidt højere hastighed på ca. 20 km / s i retning af $ ( alpha, delta) = (270 ^ < circ>, 30 ^ < circ>) $ i B1900-systemet. LSRD-definitionen er dog den mest almindelige og normalt benævnt LSRD.

Til beskrivelsen af ​​omgående objekter er det nyttigt at korrigere også for rotation af vores Mælkevej på 220 km / s. Den tilsvarende referenceramme, den såkaldte galaktiske hvilestandardramme (GSR), stammer fra LSR-rammen via

For objekter spredt over den lokale gruppe er en referenceramme, der tegner sig for bevægelsen af ​​vores Mælkevej på ca. 80 km / s i forhold til den lokale gruppebarycentre, ideel. De tilsvarende radiale hastigheder i den såkaldte Local Group standard-of-rest (LGSR) ramme kan beregnes ud fra GSR-hastighederne via

egynde v_ < rm LGSR> = v_ < rm GSR> - 62 cos (l) cos (b) + 40 sin (l) cos (b) - 35 sin (b) end

I princippet kan man korrigere den radiale hastighed for hvirvelrammer af endnu højere orden i universets hierarki. De ovenfor nævnte referencerammer er imidlertid de, der hyppigst anvendes.

Momentanalyse

Standard spektrale øjeblikke

Lad & rsquos antage, at spektret er angivet med hensyn til intensiteten $ A (v) $ (f.eks. Lysstyrketemperatur $ T _ < rm B> $) som en funktion af radial hastighed $ v $ med en binbredde på $ Delta v $. Spektrumets nulmoment er simpelthen den integrerede flux over spektrallinjen:

egynde M_ <0> = Delta v sum A (v) end

Det første øjeblik definerer den intensitetsvægtede hastighed af spektrallinjen. Det kan tages som et mål for gassens gennemsnitlige hastighed. Det første øjeblik er defineret af

Det andet øjeblik er et mål for hastighedsdispersionen, $ sigma $, af gassen langs synslinjen, dvs. bredden af ​​den spektrale linje. Det er defineret af den intensitetsvægtede firkant af hastigheden:

Skævhed og kurtose

Ud over disse spektrale øjeblikke er det også lejlighedsvis nyttigt at beregne højere ordensmomenter af billeddata for at bestemme skævhed og kurtose af fordelingen af ​​fluxdensitetsværdier. Skævheden kan defineres som

mens kurtosis ligeledes kan skrives som

Øjeblikkene med højere ordre, $ mathfrak_$, der kræves til deres beregning, defineres som

egynde mathfrak_ = frac <1> sum grænser_^ (y_ - bar)^ ende

hvor $ N $ er antallet af dataprøver, $ y_$ er værdierne for fluxdensitet og $ bar = sum y_ , / , N $ er den gennemsnitlige fluxdensitet. Skævhed er et mål for niveauet for asymmetri i fluxdensitetsfordelingen, mens kurtosis kan bruges som et mål for, hvor dominerende vingerne eller halerne i fordelingen er. For ren gaussisk støj, dvs. for normalt distribuerede værdier på $ y_$, vi forventer at måle $ S = 0 $ og $ K = 3 $.

Temperatur fra H & thinspi linjer

Fra intensiteten og bredden af ​​H & thinspi-linjer kan man normalt opnå en nedre og øvre grænse for gassens kinetiske temperatur. Den nedre grænse er angivet af linjens lysstyrketemperatur. På grund af sin lange levetid er overgangen på 21 cm normalt kollisionelt ophidset, og gassens centrifugeringstemperatur er lig med den kinetiske temperatur. Fra ligningen af ​​strålingsoverførsel får vi derfor følgende forhold mellem lysstyrketemperatur, $ T _ < rm B> $ og centrifugetemperatur, $ T _ < rm S> $:

En øvre grænse for den kinetiske temperatur kan udledes af linjebredden. Dette er muligt, fordi H & thinspi-linjens iboende linjebredde er meget lille på grund af overgangens lange levetid. Derfor er den observerede linjebredde domineret af Doppler-udvidelse på grund af effekter såsom gasens kinetiske temperatur, indre turbulens eller rotation af gassen eller flere skyer langs synslinjen. Fra Maxwell-distributionen får vi derfor:

Her $ m_ < rm H> ca. 1,674 gange 10 ^

mathrm$ er massen af ​​et hydrogenatom, og $ Delta v $ er FWHM for H & thinspi-linjen.


Grundlæggende og afledte enheder

"Oprettelsen af ​​det decimale metriske system på tidspunktet for den franske revolution og den efterfølgende deponering af to platinstandarder, der repræsenterer måleren og kiloet, den 22. juni 1799 i Archives de la République i Paris kan ses som det første skridt i udviklingen af ​​det nuværende internationale system af enheder .. læs videre.

Definitioner:

EN antal i generel fornuft er en egenskab, der tilskrives fænomener, kroppe eller stoffer, der kan kvantificeres for eller tildeles et bestemt fænomen, legeme eller stof. Eksempler er masse og elektrisk ladning.

EN antal i særlig mening er en kvantificerbar eller tildelbar egenskab, der tilskrives et bestemt fænomen, legeme eller stof. Eksempler er månens masse og protonens elektriske ladning.

EN fysisk mængde er en størrelse, der kan bruges i de matematiske ligninger inden for videnskab og teknologi.

EN enhed er en bestemt fysisk størrelse, defineret og vedtaget ved konvention, med hvilken andre bestemte størrelser af samme art sammenlignes for at udtrykke deres værdi.

Alle fysiske størrelser kan udtrykkes i syv baseenheder.

Basemængde Navn Symbol
længde Historisk sammenhæng måler m
masse Historisk sammenhæng kilogram kg
tid Historisk sammenhæng sekund s
elektrisk strøm Historisk kontekst ampere EN
termodynamisk temperatur Historisk sammenhæng kelvin K
mængde stof Historisk sammenhæng muldvarp mol
lysstyrke Historisk sammenhæng Candela cd

Afledte enheder

Andre størrelser, kaldet afledte størrelser, defineres i form af de syv basismængder via et system med størrelsesligninger. De SI-afledte enheder for disse afledte størrelser opnås fra disse ligninger og de syv SI-basisenheder. Eksempler på sådanne SI-afledte enheder er givet i tabel 2, hvor det skal bemærkes, at symbolet 1 for størrelser af dimension 1 såsom massefraktion generelt er udeladt.


Beføjelser på 10

En bekvem måde at udtrykke store og små tal på er at bruge eksponenter eller beføjelser til 10, som er multipla af 10.

Stort antal

Du kan udpege et stort antal som f.eks 1,000,000 som en eksponent eller magt af 10 ved at tælle antallet af nuller og skrive tallet som 10 6 eller 1*10 6 .

Hvis antallet var 300,000,000, ville du skrive det som 3*10 8 .

Hvis antallet var 2,524,200, ville du afrunde det og bruge den videnskabelige betegnelse på et tal mindre end 10 med to decimaler, såsom den omtrentlige værdi af 2.52*10 6 ..

Andre ækvivalente notationer for et nummer som f.eks 3*10 8 er 3*10^8 og 3E8.

Små tal

Efter samme metode for et lille antal 1/100,000 = 1/10 5 , siden 100,000 har 5 nuller. Det kan skrives som 10 & minus5 . Bemærk, at decimalversionen af 1/100,000 er 0.00001, som kun har 4 nuller efter decimaltegnet. Det er noget at være opmærksom på. Nogle andre eksempler er:

3 / 10.000.000 = 0.0000003 = 3 * 10 & minus7

0,00252 = 2,52 * 10 & minus4

0.000000004026 afrunder til 4,03 * 10 og minus 9


SKRIFTTAL, MÅLENHEDER OG LIGNINGER

Da tal bruges så ofte i teknisk skrivning, er reglerne for at skrive dem designet til klarhed og konsistens. Nogle regler er hårde og hurtige, og andre varierer afhængigt af den stilhåndbog, der er konsulteret. Vi vil fokusere på et par regler, der hjælper dig med at skrive i EG.

Tal

  1. Alle tal under 10 (inklusive nul) skal skrives ud med ord med følgende undtagelser: alder, tid, datoer, sidetal, procentdele, penge, proportioner og måleenheder. Tal større end ni er skrevet i tal.

Regeleksempler:

  • en robot
  • to containere
  • tre teammedlemmer
  • otte arbejdsstationer
  • nul chance

Undtagelser:

Måleenheder

  1. Vær konsekvent, når du skriver måleenheder. Hvis du måler temperaturen som grader Fahrenheit, skal du ikke pludselig skifte til grader Celsius.
  2. Måleenheder kan skrives som symboler, ord eller forkortelser. For grundlæggende måleenheder skal du bruge ord: 25 pund, 12 tommer. For afledte måleenheder - dem, der er dannet ved hjælp af en beregning - brug symboler: 38 mph, 27 ft / s 2. Nogle afledte måleenheder har to symboler: et der repræsenterer afledningen og et der repræsenterer ordet. I dette tilfælde skal du bruge den, der repræsenterer ordet, fordi det vil være mere kendt for din læser. Brug F for Farad, Hz for Hertz, og V for Volt.
  3. For at indikere multiplikation skal du bruge en hævet prik (& # 8729). Brug en skråstreg (/) for at angive opdeling. Hvis du skriver enheden ud med ord, skal du bruge en bindestreg til multiplikation og ordet om til division: Styrken var 22 kg kvadratmeter, hastigheden var 50 miles i timen.
  4. Hvis du vil tilføje en sekundær måleenhed efter din primære, skal du placere den i parentes efter den primære måleenhed: 10 ° C (50 ° F).

Ligninger

  1. Brug ikke for mange ligninger, det er let at lave en fejl, og de er besværlige i teksten. Hvis dine læsere ikke er tekniske, så prøv ikke at bruge dem overhovedet.
  2. Sæt dine ligninger på en separat linje, centrer dem, og nummer dem:

Dette er på ingen måde en omfattende liste over reglerne for at skrive tal, symboler og ligninger. Se en passende liste for en komplet liste stil guide.


2. Symboler og ligninger

(a) Foretrækker variabler med et enkelt bogstav (om nødvendigt med abonnementer, f.eks. ERMS) over flere bogstaver (f.eks. RMSE). Variabler eller parametre med et bogstav og brugerdefinerede funktionssymboler skal være kursiv (f.eks. x, Y og beta, f(x)). Variabler med flere bogstaver, hvis de ikke kan undgås, bør ikke være kursive.

(b) Almindelige, eksplicit definerede funktioner skal ikke være kursive, uanset om deres symboler er enkeltbogstaver (f.eks. & Gamma (x) for gamma-funktionen & Beta (y, z) til beta-funktionen) eller flere bogstaver (f.eks. ln x, exp (x + y)).

(c) Tekstabonnementer eller overskrifter bør ikke være kursive (f.eks. xmaks, Tmin hvor & lsquomax & rsquo og & lsquomin & rsquo står for henholdsvis maksimum og minimum).

(d) Matematiske konstanter bør ikke være kursive (f.eks. e = 2.718 & hellip, & pi = 3.141 & hellip, i 2 = & minus1). Også matematiske operatorer bør ikke være kursive (f.eks. Dx i integraler og derivater, & Delta& gamma for forskellen operatør på & gamma).

(e) Vektorer, matricer og vektorfunktioner skal være fede og kursive (for variabler med et bogstav). Især er vektorer normalt betegnet med små bogstaver (f.eks. x, & omega som vektorer f(x) som en vektorfunktion af en vektorvariabel) og matricer med store bogstaver (f.eks. EN som matrix AB som produktet af matricer EN og B, EN T som transponeringen af EN, det EN som determinanten for en firkantet matrix EN).

(f) For at skelne mellem tilfældige variabler og deres realisering skal du enten bruge store bogstaver til førstnævnte og små bogstaver for sidstnævnte (f.eks. P<x & le x>) eller understrege de tilfældige variabler (f.eks. P< x & le x> den såkaldte hollandske konvention).

(g) Brug ikke bindestregen (-) som et minus- eller subtraktionstegn, men brug en-dash (& ndash) i stedet. Brug heller ikke bogstavet & lsquox & rsquo eller symbolet & lsquo * & rsquo som et multiplikationstegn, og brug heller ikke symbolet & lsquo & times & rsquo eller mellempunkt (& sdot) mellem tal, eller brug et tyndt mellemrum (eller endda intet mellemrum) mellem variabler.

(h) For enkle udtryk i brødteksten skal du bruge solidus (/) til at betegne deling, f.eks. (x + y)/2& eta, snarere end en brøkdel med en vandret delelinje.

(i) Skriv komplekse eksponentielle funktioner i form: exp (.), f.eks. exp ((-en + ved 2) 1/2) snarere end som en styrke af e. Bemærk, at indlejrede parenteser er tilladt (selv anbefalet) til gruppering. *

* Forberedt af D. Koutsoyiannis (Hydrological Sciences Journal) og H.H.G. Savenije (Hydrology and Earth System Sciences), 2013 også drøftet af G. Bl & oumlschl (Formand for 2013 Ad hoc-møde med redaktører af hydrologiske tidsskrifter), A. Bardossy (Journal of Hydrology), Z.W. Kundzewicz (Hydrological Sciences Journal), I.G. Littlewood (Hydrologiforskning), A. Montanari (Vandressourceforskning) og D. Walling (Hydrologiske processer). Rapporter eventuelle forslag til [email protected] For mere information se: (i) SI-brochure (8. udgave http://www.bipm.org/da/si/si_brochure/) (ii) ISO 80000-2 Standard (matematiske tegn og symboler, der skal bruges i naturvidenskaben og teknologi, der ikke er åben adgang) (iii) Unicode teknisk rapport nr. 25 (Unicode-support til matematik http://www.unicode.org/reports/tr25).

& dolk Nogle tidsskrifter accepterer & lsquoa & rsquo som et symbol for året, men & lsquoa & rsquo er også symbolet på en & lsquoare & rsquo, som er en enhed for område, der ikke anbefales i sig selv, men almindeligvis brugt i dens flere hektar = 1 (1 a = 100 m 2 1 ha = 100 a = 104 m 2 = 1 hm 2).


Se videoen: Reduktion og ligninger (Oktober 2022).